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1、第四章 抽样分布与参数估计7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差。=2.143(2)在95的置信水平下,求边际误差。 ,由于是大样本抽样,因此样本均值服从正态分布,因此概率度t= 因此,=1.962.143=4.2(3)如果样本均值为120元,求总体均值 的95的置信区间。 置信区间为: =(115.8,124.2)7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81,s=12。要求:大样本,样本均值服从正态分布:或置信区间为:,=1.2(1)构建的90的置信区间
2、。=1.645,置信区间为:=(79.03,82.97)(2)构建的95的置信区间。=1.96,置信区间为:=(78.65,83.35)(3)构建的99的置信区间。=2.576,置信区间为:=(77.91,84.09)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位:小时):3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均
3、上网时间的置信区间,置信水平分别为90,95和99。解:(1)样本均值=3.32,样本标准差s=1.61;(2)抽样平均误差: 重复抽样:=1.61/6=0.268 不重复抽样:=0.268=0.2680.998=0.267(3)置信水平下的概率度: =0.9,t=1.645 =0.95,t=1.96 =0.99,t=2.576(4)边际误差(极限误差): =0.9,=重复抽样:=1.6450.268=0.441不重复抽样:=1.6450.267=0.439 =0.95,=重复抽样:=1.960.268=0.525不重复抽样:=1.960.267=0.523 =0.99,=重复抽样:=2.57
4、60.268=0.69不重复抽样:=2.5760.267=0.688(5)置信区间:=0.9,重复抽样:=(2.88,3.76)不重复抽样:=(2.88,3.76) =0.95, 重复抽样:=(2.79,3.85)不重复抽样:=(2.80,3.84) =0.99, 重复抽样:=(2.63,4.01)不重复抽样:=(2.63,4.01)7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是: 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布,求职工上班从家里到单位平均距离的95
5、的置信区间。解:小样本,总体方差未知,用t统计量均值=9.375,样本标准差s=4.11置信区间:=0.95,n=16,=2.13=(7.18,11.57)711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得每包重量(单位:g)如下:每包重量(g)包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布,要求: (1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解:大样本,总体方差未知,用z统计量样本均值=101.4,样本标准差s=1.829置信区间:=0.95,=1
6、.96=(100.89,101.91)(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格,确定该批食品合格率的95的置信区间。解:总体比率的估计大样本,总体方差未知,用z统计量样本比率=(50-5)/50=0.9置信区间:=0.95,=1.96=(0.8168,0.9832)713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位:小时):63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解:小样本,总体方差未知,用t统计量均值=13
7、.56,样本标准差s=7.801置信区间:=0.90,n=18,=1.7369=(10.36,16.75)715 在一项家电市场调查中随机抽取了200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求总体比例的置信区间,置信水平分别为90%和95%。解:总体比率的估计大样本,总体方差未知,用z统计量样本比率=0.23置信区间:=0.90,=1.645=(0.1811,0.2789)=0.95,=1.96=(0.1717,0.2883)720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,而等待时间的长短与许多因素有关,比如,银行业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式
8、等。为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是:所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间(单位:分钟)如下:方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求:(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解:估计统计量经计算得样本标准差=3.318置信区间:=0.95,n=10,=19.02,=2.7=(0.1075,0.7574)因此,标准差的置信
9、区间为(0.3279,0.8703)(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解:估计统计量经计算得样本标准差=0.2272置信区间:=0.95,n=10,=19.02,=2.7=(1.57,11.06)因此,标准差的置信区间为(1.25,3.33)(3)根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好,标准差小!723 下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765(1)计算A与B各对观察值之差,再利用得出的差值计算和。 =1.75,=2.62996(2)设分别为总体A和总体B的均值,构造的95的置信区间。解:
10、小样本,配对样本,总体方差未知,用t统计量均值=1.75,样本标准差s=2.62996置信区间:=0.95,n=4,=3.182=(-2.43,5.93)725 从两个总体中各抽取一个250的独立随机样本,来自总体1的样本比例为40,来自总体2的样本比例为30。要求:(1)构造的90的置信区间。(2)构造的95的置信区间。解:总体比率差的估计大样本,总体方差未知,用z统计量样本比率p1=0.4,p2=0.3置信区间:=0.90,=1.645=(3.02%,16.98%)=0.95,=1.96=(1.68%,18.32%)7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时,需要对序进
11、行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位:g)的数据:机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求:构造两个总体方差比/的95的置信区间。解:统计量:置信区间:=0.058,=0.006n1=n2=21=0.95,=2.4645,=0.4058=(4.05,24.6)727 根据以往的生产数据,某种产
12、品的废品率为2。如果要求95的置信区间,若要求边际误差不超过4,应抽取多大的样本?解: =0.95,=1.96=47.06,取n=48或者50。728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验,标准差大约为120元,现要求以95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求边际误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?解:,=0.95,=1.96, =138.3,取n=139或者140,或者150。729 假定两个总体的标准差分别为:,若要求误差范围不超过5,相应的置信水平为95,假定,估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大?解:n1=n2=,=0.95,=1.9
13、6, n1=n2= =56.7,取n=58,或者60。730 假定,边际误差E005,相应的置信水平为95,估计两个总体比例之差时所需的样本量为多大?解:n1=n2=,=0.95,=1.96,取p1=p2=0.5, n1=n2= =768.3,取n=769,或者780或800。82 一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布,60小时,试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解:H0:700;H1:700已知:680 60由于n=3630,大样本,因此检验统计量:-2当0.05,查表得1.645。因为z-,故拒绝原假设,接受备择假设,说明这批产品不合格。 阳气决定着脏腑的工作能力,而脏腑的工作能力又决定着身体的健康状况和寿命,所以说,想要身体好一点,寿命长一点,就要学会保护好我们的阳气,增加阳气。健康人晒晒太阳,就能吸收到充足的阳气了,但对于老年