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1、教 学 设 计 课题 平行线的性质（2）学校中山中学授课教师曾群科目数学一、设计思路 通过简单的应用过渡到P23第七题，折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模型就变得简单多了。同学们还要记住这类模型的特点：平行线间夹折线凹进去的，中间角等于两个边角的和即BOD=B+D。平行线间夹折线凸出来的，中间角加两个边角等于360度即BOD+B+D=360记住这些结论做填空、选择很是方便。 二、教学内容分析 本节课是平行线性质的第一课时，在前面学习了相交线与平行线的判定基础之上，主要研究同一平面内两条直线互相平行时同位角、内错角以及同旁内角的数量关系。平行线的性质的学习是以后学习基本几何图形（
2、三角形、平行四边形等）及几乎变换的最基础知识，而本节课平行线性质的应用学习是学习平移的最基本条件。三、教学背景体会将未知问题转化为已知问题解决的转化思想并且相交线和平行线是期中期末考试的常客填空、选择都少不了它常考的内容主要是性质和判定的综合应用以及平行线的构造难度虽不算大但陷阱颇多。特别是我们经常遇到稍难一些的平行线加折线问题。很多同学遇到这种模型就晕了无从下手。只要是平行线间夹折线的模型一般在折点处做平行线进而把线的关系转换成角的关系。四、教学目标1.过对平行线性质的简单推理，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从已知或结论出发，寻求论证思路，学会用说理法证明问题。2.熟练掌
3、握平行线的性质，找到解决平行线间折线成角问题的基本方法。3.探究过程，体会观察猜想实验证明的探究过程。4.培养学生独立思考，自主探究的能力。五、教学重点及难点教学重点：对于平行线性质的应用和拓展。教学难点：平行线性质证明过程中蕴含的基本思想方法、性质和判定的区分。六、教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图平行线的性质：两直线平行，同位角相等。AB CD 1=2两直线平行，内错角相等。AB CD 2=3两直线平行，同旁内角互补。AB CD 2+4=180 引导学生关注三线八角的基本图形。回顾平行线的性质的图形语言、符号语言、文字语言。复习平行线性质，加深对基本图形的认识。学以致用：例1.如图：
4、已知ABCD,ADBC.填空：（1） ABCD， 1=_（两直线平行，内错角相等。）（2）ADBC（已知）， 2_ （两直线平行，内错角相等。）例2. 如图：已知ABCD,ADBC.判断1与2是否相等，并说明理由.做一做：1、如图,已知ABCC180o，BD平分ABC. CBD与D相等吗?请说明理由.学生回忆平行线性质。平行线性质应用。学生回答。使学生体会几何说理是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性。2、如图：已知12，365o ，求4的度数.教材拓展：教材P23 第7（2）题如图，如果ABPQCD，那么BAP+APC+PCD=（ ） A、180 B、270
5、C、360 D、540 学生完成 引导学生验证自己的猜想。 引导学生用发现的结论获得启示，为下一步证明找到方法。 通过对平行线性质的综合应用，引导学生寻找不同的方法去解决问题，引导一题多解，培养学生逻辑思维能力。由至，让学生利用特殊化图形，将未知转化成已知。渗透化归，转化思想。 体会探究问题的过程：观察猜想实验。变式1.如图所示,已知ABCD,ABE=130,CDE=152,求BED的度数.解：过点E作EFAB，则EFCDABEFABE+1=180又ABE=1301=50EFCD2+D=180又CDE=1522=28BED=1+2=50+28=78BCD=100变式2.如图所示，ABDE，AB
6、C=110，CDE=30，求BCD的度数.解：过点C作CFAB，则CFEDCFABABC+1=180又ABC=1101=70CFED2=CDECDE=302=301+2=70+30=100学生思考： 图中是否存在“两条平行线被第三条直线所截”模型。学生思考圆周角1、3需要转移出去，转移角的工具是利用平行线实现。过点P作AB平行线，进而可证同旁内角：两对同旁内角的和，图中是否有同旁内角？可否构造与1、3、P有关的同旁内角？作法同上，可证。学生思考： 从条件“ABCD”出发，思考B+E+D=360还可以怎么添加辅助线。 教师引导学生，图中不存在“两条平行线被第三条直线所截”模型，引入辅助线。规范步
7、骤教师引导学生用发现的结论找到证明方法，关注常量360和平行线知识的联系。教师板书证明。 引导学生从“ABCD”出发，构造两直线被第三条直线所截的图形结构。当解法多时要注意择优原则。 通过本题向学生介绍解决几何证明题的两种基本方法。其一可以由条件考虑，其二由题中结论引发思考，也可以由条件和结论综合分析解题策略。体会探究问题的过程观察猜想实验证明。渗透化归转化的思想。 一题多解。拓展学生思维。 让学生课后有兴趣继续探究进一步巩固变式3.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明 学生类比问题一的证法继续对图1、图2、图3.、图4中A、P
8、、C的数量关系论证。 教师引领学生提升认识，领会同法。 举一反三，继续拓展。渗透类比思想，分类讨论。感受位置变化带来数量关系的变化。体会与分享：一、知识点：1、复习回顾：平行线的性质2、平行线的性质的灵活应用：辅助线做法：过折点构造平行线数学思想方法：类比化归转化布置作业：一、必做题平行线的性质（第二课时）校本作业。二、选做题如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. 引导学生验证自己的猜想。发散思维，体会基本模型带来的应用。由两平行线被第三条直线所截到被折线所截。从学生所学知识提出新问题，引发学生探究兴趣。 教师利用几何画板，对猜想进行验证。 引导学生用发现的结论获得启示，为下一步证明找到方法。 让学生利用特殊化图形，将未知转化成已知。渗透化归，转化思想。 体会探究问题的过程：观察猜想实验。七、教学反思 引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行线的性质有一个整体、全面的认识。让学生自己学习数学、培养数学的兴趣，学会思考和创造；在探究中，培养学生的自学能力，充分发挥信息技术的生动活泼，最大限度激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。对于七年级学生来讲，有相当大的难度，所以究竟以怎样的方式把这个知识点呈现给学生，还需要继续探索和研究。
