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1、5.1.2 垂线,问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,活动1,观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： 90.,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，,当=90时，a与b垂直.,当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.,当90时，a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.
2、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：,ab或ba，,若要强调垂足，则记为：ab垂，足为O.,记作：MNEF ，垂足为O. 或者MNEF于O,记作：ABOE垂足为O. 或者ABOE于O,A,B,C,D,O,书写
3、形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,3.垂直的书写形式：, ABCD （已知） AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,垂直的定义的应用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角
4、.这个推理过程可以写成：,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗？,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,选择题： 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A）有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C）有三个角相等 （ D）有四对邻补角,（C）,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直
5、线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1,A,练习：,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125， 求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,2.如图，ABC=90，1=60，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若1=2，求ABO，BOD.,BO AC于O点,ABC=90( ),1=60,已知,ABO=30,解：,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,（垂直的定义）,又2=1,2=60,看谁做得快,1.若直线m、n相交于点O， 190，则_. 2.若直线AB、CD相交于点O， 且A
6、BCD，那么BOD_. 3.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1：5， 那么COA_， BOC的补角为_度.,mn,90,72,162,二、垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,1.垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l，作l的垂线.,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.,B,4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；,3移：移动三角板到已知点；,2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；,则所画直线AB是
7、过点A的直线l的垂线.,探究：,结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,(1)画已知直线l的垂线能画几条？ (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？ (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？,结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条，而且只能作一条.,问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？,注意： 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,课堂练习,1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,巩固练习,1.如何画一条线段或一条射线的垂线？,画已知
8、线段、射线的垂线其实 就是经过已知点作已知线段、射线 所在的直线的垂线.,课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线,3.过点P分别向角的两边作垂线,E,E,E,注意：画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线.,问题 （1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？,（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短. 即，垂线段最短.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,垂线段的长度,简单说成
9、：垂线段最短.,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.,A,B,P,D,特别强调：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,P,l,A,例如：如图，PAl于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？,l,P,A,解：过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离：,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.,张庄,拓展应用1,垂线段最短,N,拓 展 应 用2,如图：要把水渠中的水引到水
10、池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由.,C,垂线段最短,N,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.,N,你会设计吗？,1.在直角三角形的三条边中哪一条最长？,思考,答：直角所对的边即斜边最长.,选择题：,2.如图， ACBC， C=90 ，线段AC、BC、C
11、D中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定,D,A,B,C,C,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135 255，则OE与AB的位置关系是 .,2.如图 ，已知AB. CD相交于O， OECD 于O，AOC=36，则BOE= .,（A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,54,（1）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.,巩固练习,设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.,当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越 来越近，而离M越来越远？,
