数学人教版七年级下册9.3.2一元一次不等式组与实际问题

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1、教学设计9.3.2一元一次不等式组（第2课时）重庆市璧山区璧泉初级中学校 罗敏一、内容和内容解析1内容义务教育课程标准实验教科书2011年版七年级下册数学第9章第3节，一元一次不等式组第2课时，利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。2内容解析这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。 本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等量关系，引导启迪学生完成抽象过程，运

2、用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具象到抽象，把实际问题用数学符号语言表述的过程。通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符合。该过程的核心是找到被考察的量，该量是怎样被限定的，从而得到不等式组。二、目标和目标解析（一）目标1.知识目标: 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。 2.能力目标： 培养学生分析、解决实际问题的能力。 通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。 3. 情感目标：通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习数学的兴致，建立

3、学好数学的信心。 （二）目标解析达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。三、学生学情分析在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式

4、组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。四、教学策略分析课标指出：学生是学习的主体，数学知识可以通过学生自身的实践活动，融入其认知结构中，成为其有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。 结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于启发引导学生自己去分析去思考、去

5、动手，去追寻不等量关系，把实际应问题数学符号化。学会分析方法，体悟解决实践问题的生成过程，建立学好数学的信心。为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我适当的采用了多媒体辅助教学五、教学过程一情境导入：1、引例海天梦想，强我国防我国001A型航空母舰平均两分钟可以放飞一架歼15舰载战斗机，经综合考虑战机放飞总时长控制在48分钟到60分钟比较合理，由此计算你认为该型航母上应部署多少架歼15舰载战斗机比较合理。请说明理由解析：如果部署x架战机，由题可知所用放飞总时间为2x分钟，而这个总放飞时间最少不应少于48分钟，可得2x48.而这个总放飞时间最多不应多于60分钟，可得2x60 综上所述可列不等

6、式组2x482x60串词：下面我们解出不等式组就可以解决问题了。哎呦我的舰长们，你行呢！俗话说工欲善其事，必先利其器下面我们就来回顾一下不等式组解集。设计意图：通过热门事件问题，激发学生的爱国热情，激发学生的学习兴致，让学生快速融入课堂，从而积极主动探寻数学问题。2、复习回顾：设a、b是已知实数且ab，那么不等式组不等式组数轴表示解集（即公共部分）b a b a b ab a（这两道练习学生在课前完成，课上学生口答，教师投影完善）二、新课探索： （一）展示目标1、进一步巩固一元一次不等式组的解法；2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；其重难点是准确找到被考察的量，这个量是怎样被限定的，从

7、而得到不等式组。3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；（二）合作探究例题：某空军指挥台：请注意！请注意！防空雷达发现美军侦察机在距我国领空1000处向我领空靠近，欲对我国实行抵近侦察！请战备值班飞机升空。5分钟后歼10战备值班机组：升空准备完毕，请求升空。指挥台：批准战备值班飞机升空。本次任务要求已经发送到你飞机任务包中，请接收。任务要求：30分钟后到达距我方领空400600处拦截，请自行选择航速。请各位飞行员同学们马上计算航速应在什么范围内才能圆满完成任务？解析：题目中我们要考察的量，被限定的那个量是什么呢？是我方飞机飞行的距离，这个距离是怎样被限定

8、的？（三十分钟飞行400km到600km） 设航速为xh 30分钟航程为3060x 由题意的限定条件得3060x4003060x600归纳小结解题思路（三）小试牛刀 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？ 思考：该题中我们考察的量是总产品数。（1）“不能完成的任务”是什么意思？按原先的生产速度，10天生产的产品数量 500。设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。解：设每个小组原先每天生产件产品，则提高生产速度后每天生产（）。得：

9、 解得因为表示产品的件数是正整数，所以取16。答：每个小组原先每天生产16件产品。 三、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？（2）利用一元一次不等式组解决实际问题时，最关键的是哪一步？（3）你觉得在运用不等式组解决实际问题时，你在什么地方容易出错？设计意图：通过问题归纳，总结本节课所学的内容。四、变式练习：1、一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生? 提示：该题中我们考察的量是学生总人数（此题较难不宜让学生自己分析解答，要提示否则要打击学

10、生自信。）解析：我们设有x间施宿舍，总人数为（4x+19）人限定条件是每间住6人,有一间宿舍住不满,所以：6（x1）4x+196x2某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。（考察的量学生总人数）3某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元（考察的量是所用资金）（1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是

11、多少？ （3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案9.3.2一元一次不等式组的应用设计说明重庆市璧山区璧泉初级中学校 罗敏这节课主要是引导学生学会列不等式组解实际问题。对于一道题中有多种不等关系时，可以考虑每一种不等关系用一个不等式表示，构成不等式组来解决问题。加深学生对以不等式组为数学工具解决问题的认识。在设计教案时，我始终在思考：学生总觉得实际问题让他们很难理解，甚至害怕做应用题，而对于列不等式组来解决的问题，找不等关系是关键，怎样帮助学生分析理解题意才能达到较好的引导的作用，才能让学生融会贯通，以后遇到类似的问题学生知道怎样去分析。我想通过这节课的教学，学生能对同类型的题以及其他简单的用不等式组来解决的实际问题不再感到害怕，而是知道如何去分析、解答，学会方法。