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1、正方体的展开与折叠一. 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图2在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是二. 快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。 结论： 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的
2、对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。 三. 例1如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 分析：自信沉着超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自” 三. 间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面 例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相
3、邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C） 四. 找正方体相邻或相对的面 1从展开图找（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点如，或在正方形长链中相隔两个正方形如中A与D（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）均相连的两正方形亦相对例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“
4、锦”相对 例2 在A、B、C内分别填上适当的数使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是：（A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数 分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，A0，B-2，C1例4 找出折成正方体后相对的面 解 A和C，D和F，B和E是相对的面 2从立体图找例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的
5、1就和3相对再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1 例6 由下图找出三组相对的面五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是和+两个面相对，不合题意，图C“”和“”之上，从立体图看“”在右，符合要求图D“”和“”之上，“”在右，而立体图“”应在左，不合要求，故选（C）例8 不相对则相邻。 结论：一个正方体有六个面，每个面都只有一个对面，因此，不是它的对面，那么就是邻面。找对面的方法已经在立方体折叠专题（一）详细诠释。比如：和1相对的面是3，那么其它的面全是1的邻面。和6相对的面是4，那么其它的面全是6的邻面。
