《数学人教版七年级下册2.1 角、相交线与平行线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册2.1 角、相交线与平行线（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 空间与图形,2.1 角、相交线与平行线,命题解读,考纲解读,了解直线、射线、线段的概念,理解两点之间的距离.理解角的概念及表示,能正确地进行角的度量与换算;能估计、比较角的大小,能正确地计算角度的和与差.理解角的平分线及其性质以及补角、余角、对顶角的概念,理解掌握并能熟练运用补角、余角、对顶角的性质.理解垂线、垂线段、点到直线的距离,理解垂线的性质和垂线段的性质,理解线段的垂直平分线及其性质.能用三角尺或量角器画出直线的垂线、线段的垂直平分线、角的平分线.理解掌握平行线的概念,两直线平行的性质和判定,并能用平行线的性质和判定证明或解决有关问题.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平
2、行线.了解两条平行线之间的距离的概念,能正确地度量两条平行线间的距离.,命题解读,考纲解读,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段三者之间的区别与联系,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,2.直线的性质 (1)经过两点有且只有一条直线,即两点 确定一条直线 . (2)两条直线相交,只有 一 个交点. 3.线段的性质 两点之间, 线段 最短. 4.两点之间的距离 连接两点之间的线段的 长度 ,叫做这两点之间的距离.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例1 (2016湖北宜昌)如
3、图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短 【解析】本题考查两点之间,线段最短,根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,得到答案. 【答案】 D,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点2 角、余角、补角 1.角的度量单位 度、分、秒,为 60 进位制,即把一个周角平均分成360份,每份为1的角,1= 6
4、0 ,1= 60 . 2.角的分类,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,3.余角、补角及其性质 (1)余角:如果两个角的和等于 90 ,就说这两个角互余. (2)补角:如果两个角的和等于 180 ,就说这两个角互补. (3)互余、互补的性质:同角或等角的余角 相等 ;同角或等角的补角 相等 . 4.钟表中的学问 因为分针一小时转一周(360),故其每分钟转 6 ;因为时针12小时转一周(360),故其每小时转 30 . 5.方位角 是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角,如南偏东30、东南方向、正北方向等.,同一个锐角的余角比它的补角小90.,综合探究,考点扫
5、描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例2 已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是 ( ),综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【解析】本题考查方位角,即用方向和距离来表示位置.根据方位角的表示方法可得D项正确. 【答案】 D,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【变式训练】如图,在A,B两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北偏西42,则A地到公路BC的距
6、离是 ( B ) A.6千米 B.8千米 C.10千米 D.14千米 【解析】根据两直线平行,内错角相等,可得ABG=48,ABC=180-ABG-EBC=180-48-42=90,ABBC,A地到公路BC的距离是AB=8千米.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点3 相交线、垂线及其性质 1.三线八角(如图),综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,2.邻补角与对顶角 (1)邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角; 邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于 180 . (2)对顶角:一个角的两边分别为
7、另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角; 对顶角的性质:对顶角 相等 . 3.垂线及其性质 (1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线. (2)垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直. (3)垂线段的性质:直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线段中,以垂直的线段为最短,简称垂线段 最短 .,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,4.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ,叫做点到直线的距离.,若已知两条直线垂直,则可得它们相交所成的四个角都是直角;如要判定两
8、条直线垂直,则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例3 (2016山东淄博)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 【解析】本题考查点到直线的距离.如图,线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共有5条. 【答案】 D,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,综合探究,考点扫描,考点1,
9、考点2,考点3,考点4,考点5,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点4 平行线及其性质与判定 1.定义 在同一平面内, 不相交 的两条直线叫做平行线. 2.平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 3.平行线的性质与判定,判定定理的推论1:平行于同一条直线的两条直线平行. 判定定理的推论2:垂直于同一条直线的两条直线平行.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,判定两条直线平行时,同位角、内错角是相等关系,而同旁内角是互补关系,不能混淆.,4.平行线间的距离. (1)定义:过一条平行线上的一点,向它的另一条平行线作垂线,垂线段的
10、 长度 ,就是这两条平行线间的距离. (2)性质:平行线间的距离 处处相等 .,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例4 (2016山东东营)如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于 ( ) A.30 B.35 C.40 D.50 【解析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,先根据平行线的性质求出3的度数,然后根据三角形的外角求出A的度数.如图,直线mn,1=3.1=70,3=70.3=2+A,2=30,A=40. 【答案】 C,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【变式训练】(2016辽宁大连)如图,直线ABCD,AE平分CAB,A
11、E与CD相交于点E,ACD=40,则BAE的度数是 ( B ) A.40 B.70 C.80 D.140 【解析】ABCD,ACD+BAC=180,ACD=40,BAC=180-40=140,AE平分CAB,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点5 命题与定理 1.命题 可以判断是 正确 或 错误 的句子. 其中正确的命题称为 真命题 ,错误的命题称为 假命题 . 2.命题由 条件 和 结论 两部分组成. 条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命题可写成“如果那么”的形式.其中用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论. 3.证明一个命题是假命题的常
12、用方法是 举反例 ,证明一个命题是真命题,可用分析法、综合法或分析综合法.,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例5 (2016江苏无锡)写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题 . 【解析】本题考查命题与定理的应用,先找出命题的题设和结论,再把命题的题设和结论颠倒即可.命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题是:如果3a=3b,那么a=b. 【答案】如果3a=3b,那么a=b,综合探究,考点扫描,1.与平行线有关的操作题 典例1 (2016山东菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸
13、条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是 . 【解析】如图,过A点作ABa,1=2,ab,ABb,3=4=30,而2+3=45,2=15,1=15. 【答案】 15,综合探究,考点扫描,2.平行线的判定应用 典例2 (2016福建厦门)如图,AE与CD交于点O,A=50,OC=OE,C=25,求证:ABCD. 【解析】由已知得E=C=25,则DOE=50,又由A=50,即可得出ABCD. 【答案】OC=OE, E=C=25, DOE=C+E=50. A=50, A=DOE, ABCD.,综合探究,考点扫描,3.平行线与三角形的综合题 典例3 (2016广西贵港)如图
14、,已知直线ab,ABC的顶点B在直线b上,C=90,1=36,则2的度数是 . 【解析】如图,过点C作CFa,1=36,1=ACF=36. C=90,BCF=90-36=54. 直线ab,CFb,2=BCF=54. 【答案】 54,命题点2,命题点1,命题点1 角及角平分线(常考) 1.(2010安徽第14题)如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上) BAD=ACD; BAD=CAD; AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD. 【解析】本题考查等腰三角形的性质及其判定.中,BAD=ACD,ADB=AD
15、C,不能证明ABD和CAD全等,从而不能得出ABC为等腰三角形,故错误;中,BAD=CAD,又ADB=ADC,AD为公共边,可推出ADBADC,AB=AC,ABC为等腰三角形,故正确;ADBC,根据勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),由AB+BD=AC+CD得AB-BD=AC-CD,两式相加,得2AB=2AC,即AB=AC,ABC是等腰三角形,正确;同理正确.,命题点2,命题点1,命题点2 平行线及其相关性质(高频) 2.(2014安徽第23(1)题)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N. (1)MPN= 60 . 【解析】本题考查平行线的性质.在正六边形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD,MPB=60,NPC=60,MPN=60.,命题点2,命题点1,3.(2013安徽第6题)如图,ABCD,A+E=75,则C为 (
