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1、二次函数解析式的求法,河北省张家口市 蔚县 暖泉中学 吴选根,二次函数解析式常见的三种表示形式：,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,回味知识点：,1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；,讲例：,分析：,直线 与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。,分析：,先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）,若A（1，2
2、）为顶点：,设解析式为y=a(x-1)2+2,5=a+2 a=3,又函数有最大值, a=3不合题意,舍去.,若B（2，5）为顶点：,设解析式为y=a(x-2)2+5,2=a+5 a=-3,则解析式为y=-3(x-2)2+5,讲例：,3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。,讲例：,如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使SOCD= SOCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。,探究：,（1）y=x+4,A（1，5）,y=-x2+6x,y=-x2+6x,（4，8）,（6，0）,（2）SOCB=24,设点D坐标为（x，y）,y=12,抛物线的顶点（3,9） y=12不合题意舍去，,小结： 遇到求二次函数解析式时,要根据实际情况,合理选择所设形式,方能事半功倍.,
