数学人教版九年级上册二次函数.1.1《二次函数》

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1、22.1.1 二次函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫因变量。,目前,我们已经学习了那几种类型的函数?,一次函数,正比例函数,函数,描述变量间关系的数学工具,二次函数,反比例函数,九年级下册 第26章,函数知多少?,y=6x2,问题1:正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于y的每一

2、个值,x都有唯一的一个对应值,即y是x的函数。,问题:n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 每个球队n要与其他(n-1)个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所以比赛的场次数 即,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有唯一的一个对应值,即m是n的函数。,问题3:多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,N,M,n,(n-3),即,此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于

3、n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。,问题4:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?,20(1+x),20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_,20(1+x)2,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数。,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做

4、二次函数。其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。,式子有什么共同点?,y=6x2,2、定义:一般地,形y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的,(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。,注意:,(2)a,b,c为常数,且,(4)x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v

5、=10 r,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式:,当b0时, yax2c 当c0时, yax2bx 当b0,c0时, yax2,当a、b、c为何值时函数yax2bxc是一次函数?,正比例函数?,思考: 二次函数的一般式yax2bxc(a0)与一元二次方程axbxc0(a0)有什么联系和区别?,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,例题讲解,例3.某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为x米

6、,宽为y米,面积为S平方米,(xy).,(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求S与x的函数关系,并求出x的取值范围。,(2)现根据小区的规划要求,所修建的绿地面积必 须是18平方米,在满足(1)的条件下,矩形的长 和宽各为多少米?,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,1. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.

7、(1)写出y与x之间的函数关系表达式; (2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?,练习,3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,小结,对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?,知识运用,1、m取何值时,函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数?,2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为Ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。,解答

8、过程 2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为Ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,(40-2x )m,解:,由题意得:,Y=x(40-2x),即:Y=-2x2+40x,(0x20),当x12m时,菜园的面积为:,Y=-2x2+40x-2122+4012 192(m2),变换角度分析问题 3、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量 的二次函数,求m、n的值。,解答过程 3、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数,求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,解:根据题意得,作业: 一、课堂作业:长江作业本P28-29 二、课后作业:预习22.1.2 1、了解二次函数 图象的画法及步骤 2、探索二次函数 图象的性质 3、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像,再见!,

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