《数学人教版九年级上册21.3 《实际问题与一元二次方程--传播和增长率问题1》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册21.3 《实际问题与一元二次方程--传播和增长率问题1》（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3实际问题与一元二次方程,传播和增长率问题,长雅中学数学组,探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1
2、+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗?,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,一传十, 十传百, 百传千千万,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长
3、出9个小分支.,探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3200元,生产1吨乙种药品的成本是3840元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3200)2=900(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3840)2=1080(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x
4、)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为20%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,20%,(相同),经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同;,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大;,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.,应该全面地进行比较： 例如，1、下降额；2、下降率；3、降前及降后的价格等等。,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(
5、或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+，降低取,计算出来的增长率和下降率有什么限制？,注意：下降率应该不超过1.即x1.,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,练习:,3.某同学进行社会调查
6、，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表： 这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；(3)在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位数,解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%
7、,练习:,4.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2000,解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意,舍去) 答： 两年绿地面积的年平均增长率为10%,1、平均增长（降低）率公式,2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 （3）要验证所求的x的值是否符合题意 下降率x1,学无止境,迎难而上,课堂小结,
