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1、18.1 平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定,第1课时 平行四边形的判定,1两组对边分别_的四边形是平行四边形 2两组对角分别_的四边形是平行四边形 3对角线_的四边形是平行四边形 4一组对边_的四边形是平行四边形,互相平分,相等,相等,平行且相等,知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，那么当DC_，AD_时，四边形ABCD是平行四边形 2如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上两点，且AECF.求证：BEDF.,3cm,5cm,解：ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，BAEDCF.又AEC
2、F，ABECDF(SAS)，BEDF,知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3若A，B，C，D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( ) A2323 B2332 C1234 D2233 4下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的 是( ) AAB180，CD180 BAB，CD CAC，BD DABC80,C,A,知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 5在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，则四边形AECF是_ 6如图，D为ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AECE，
3、FCAB.求证：CDAF. 解：FCAB，DAEFCE，ADECFE，又AECE，ADECFE，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，CDAF,平行四边形,知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_. 8(2015黄冈)已知，如图在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形 解：证ABECDF，得ABCD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形,45,9下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) AABCD，ADBC
4、 BAC，BD CABCD，ADBC DABCD，ADBC 10如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) AAECF BDEBF CADECBF DAEDCFB,D,B,11两个相同的三角形最多能拼成_个不同的平行四边形 12已知a，b，c，d依次是四边形ABCD的四条边长，且a2b2c2d22ac2bd.这个等式变形得_，则这个四边形是平行四边形的依据是_ 13如图，D为ABC边BC上的一点，DEAC，DFAB，连接AD，EF.求证：AD，EF互相平分 解：由条件易推四边形AEDF是平行四边
5、形，AD，EF互相平分,三,(ac)2(bd)20,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,14如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MPNQ. 解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形，得MQAC，PNAC，MQPN，MQPQPNPQ，即MPNQ,15(2015南通)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD. (1)求证：AEDCFB； (2)若A30，DEB45，求证：DADF. 解：(1)ABCD中，ADCB，AC，ADBC，ADBCBD，EDDB，FBBD，EDBFBD90，ADECBF，AEDCFB (2)作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A30，AD2DH，在RtDEB中，DEB45，EB2DH，由题意易证四边形EBFD是平行四边形，FDEB，DADF,16如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP，等边ACQ，等边BCR，那么四边形QRPA是平行四边形吗？若是，请证明，若不是，请说明理由 解：四边形AQRP是平行四边形，由ABCPBR，得ACPR，又ACAQ，AQPR，同理PARQ，四边形AQRP是平行四边形,
