与三角形有关的线段 (3)

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1、第十一章 三角形,第十一章 三角形,11.1 与三角形有关的线段,2,11.1.1 三角形的边,3,4,电线杆,自行车,三角形是一种基本的几何图形，生活中处处都有三角形的形象。 为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关，虽然我们已对“三角形中三个角的和等于180度”等性质有了初步的了解，但还有必要对三角形的性质作进一步的探究。,6,读一读 阅读课本P12，并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c、b、a,7

2、,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。,1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ ）,B,A,C,AC,AB、BC,2、如图，三角形ABC 记作_ B 的对边_B 邻边是：_,练一练,C,ABC,3、图中有 三角形，分别是 .,ABE,BCE,CDE,ABC, BCD,5个,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类：,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,斜三角形,回想一下三角形按角可以分成几类?按边呢?,如图三角形中，假设

3、有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC，AB+AC.,由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC BC,同理可得：AC+BC AB，AB+BC AC,三角形的三边有这样的关系：,结论,思考：,三角形任意两边之和大于第三边,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 5，4，10 （ ） （2） 3，9，11 （ ） （3） 3，5，8 （ ）,不能,能,不能,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形。

4、因此判断三条线段能否组成三角形的方法：,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形。,议一议,例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？,解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题意得：,x+2x+2x=18,解得 x=3.6,所以，三边长分别为3.6cm ，7.2cm，7.2cm.,三角形三边关系应用,2x,2x,x,例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？,解：（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所

5、以需要分情况讨论，如果4cm长的边为底边，则腰长为xcm，则,+2x=18,解得 x=7,如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则,2+x=18,解得 x=10,因为4+410,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。,由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰在角形。,巩固检测：,1、如图所示，图中所有三角形的个数为 个， 分别是 。 以B为内角的三角形是 ， 以AC为边的三角形是 ， C的对边是 . 2、在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A、2cm，3cm，4cm 、2cm，3cm，5cm 、3cm，5cm，9cm 、8cm，4cm，4cm 、已知三

6、角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形 第三边的长可能是（ ） A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm,3,ABD ，ACD ，ABC,ABD ，ABC,ABC ，ADC,AB ，AD,A,C,巩固检测：,4、如果等腰三角形的两边分别为8cm和6cm， 那么它的周长为 cm；如果等腰 三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么它的 周长是 . 5、若四条线段的长为2cm，3cm，4cm，5cm， 以其中三条线段为边长，最多可以构成 个 三角形。,16cm,22或20,3,请用所学的数学知识解释：,2.两点之间的所有连线中，线段最短,1.三角形任意两边之和大于第三边,为什么经常有行人

7、斜穿马路而不走人行横道？,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.三角形及其相关概念（边、角、顶点）。 2.三角形的表示方法； 3.三角形的分类：按角分类；按边分类； 4.三角形三边关系及运用。 判断三条线段能组成一个三角形的简便方法：,用较小两边的和与最大边的大小比较。,中考衔接:,1、已知三角形的三边长分别为4、5，x，则x不可能是（ ） A、3 B、5 C、7 D、9 2、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样 的三角形的周长最小值是 （ ） A、14 B、15 C、16 D、17 3、如图，为了估计池塘边A、B两点的距离， 小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15 米，

8、OB=10米， A、B两点间的距离不可能 是（ ） A、5米 B、10米 C、15米 D、20米,分析:先求出第三边的取值范围，两边之差x两边之和，当第三边取最小值时，三角形的周长也最小。,D,B,A,11.1.2三角形的高、中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图，线段AD是BC边上的高.,三角形高的符号语言：,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,锐角三角形的三条高,在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的

9、三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,在纸上画一个钝角三角形,（1）画出钝角三角形的三条高,F,E,（2）钝角三角形的三条高交

10、于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,（3）它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,D,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的 交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是ABC的中线

11、,BD=CD =,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的符号语言：,E,F,O,三角形的角平分线,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, = _ =,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分

12、线,BCF,角平分线的符号语言,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,练一练,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B

13、,D,练习拓展,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,4.填空：如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90,拓展练习,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,6.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线

14、 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。,11.1.3 三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?,思考,三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性,四边形不稳定性的应用.,说一说,在日常生活中三角形稳定性有什么应用？,1、下列图形中具有稳定性的是（ ）,（A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四边形,2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,C,E,A,F,B,3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ),A,两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性,D,4、下列图中具有稳定性有（ ）,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮,C,6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 7.下列设备,