《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程中的图形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程中的图形问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题出示目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.预习导学 自学指导 阅读教材第20至21页探究3，完成预习内容. 知识探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm) 分析：封面的长宽之比是2721=97，中央的长方形的
2、长宽之比也应是97，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)(21-7a). 怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试. 自学反馈 要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)(2922)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去). 答：镜框边的宽度应是1.48cm. 本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相
3、等关系列方程.合作探究活动1 小组讨论 例 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽. 解：假设三条马路修在如图所示位置. 设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=1446，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x0，26-x0，则x20.故x2=44不合题意，应舍去，x=2. 答：马路的宽为2 m. 这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练 1.如图，要设计一幅宽20
4、cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1 cm). 解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意，得(30-4x)(20-6x)=（1-）2030.解得x10.6，x210.2(不合题意，舍去).故3x=1.8，2x=1.2. 答：横彩条宽为1.8 cm，竖彩条宽为1.2 cm. 2.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2. (1)求此长方形的宽是多少？ (2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围
5、法. (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？ 解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.解得：x1=5，x2=15(舍去). 答：此长方形的宽是5 cm. (2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+101=0，知=202-4101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形. (3)S=x(20-x)=-x2+20x. 由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100 cm2. 怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动3课堂小结 用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.当堂训练 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
