《数学人教版九年级上册课件.1.2垂径定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册课件.1.2垂径定理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,24.1.2 垂直于弦的直径,1,2,学习目标,把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,已知：CD是O的任意一条直径，A为O上点C、D以外的任意一点. 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.,证明：过点A作AACD交O于点A，垂足为M，连接OA、OA. 在OAA中 OA=OA OAA是 _ 又AACD AM= _ ( ) CD是AA的 _ . 即对于圆上任意一点
2、A，在圆上都有关于直线CD的对称点A O关于直线CD对称 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,等腰三角形,MA,三线合 一,垂直平分线,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB于E点,O,A,B,C,D,E,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合,因此 AE=BE,即 直径CD平分弦，并且平分AB及ACB,AC=BC,AD=BD,O,B,C,D,A,E,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧,归纳,条件,结论,换言
3、之：垂径定理：若一条直线满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所的两条弧,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,O,A,B,C,D,E,几 何 语 言 表 达,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,1. 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,解：连结OA，作OEAB于点E， 则OE3厘米，AEBE. AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE
4、中，据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,练习,2. 如图，AB是O的一条弦， CD是直径，且AE=BE OE=6，AB=16，求O的半径,O,A,B,C,D,E,练一练：,例题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,37m,7.23m,A,B,O,C,D,解得：R273（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.52+（R7.23）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2 = AD2 + OD2,OD =
5、OCCD = R7.23,在图中 AB=37，CD=7.23，,3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,提高练习,4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD,注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法,总结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,归纳小结,1、圆是 _图形,_ 所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理:_平分弦，并且平分弦_ . 推论：平分弦（不是 _）的直径 _弦，并且_弦所对的两条弧. 3、学习反思：_ _ .,轴对称,任何一条直径,垂直于弦的直径,所对的两弧,直径,垂直于,平分,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
