数学人教版九年级上册圆的切线的性质和判定

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1、切线的判定和性质教案【学习目标】: 使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质,能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线,综合运用切线的判定和性质解决问题,培养学生的逻辑推理能力。【学习过程】:一、引入新课 同学产注意观察教师的表演,当老师高速转动这个圆盘时,圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的?显然每根线都是成直线状态,这些直线就是O的切线,线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点,这些切线与经过切点的半径垂直,如右图所示。 下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下,水珠是顺着什么样的方向飞出的?这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。二、切线的判定和性

2、质 做一做:画一个圆O及半径OA,画一条CD经过O的半径的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?从图23.2.8可以看出,此时直线与圆只有一个交点,即直线l是圆的切线切线的判定方法:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考:如图1,直线AB垂直于半径OC,直线AB是O的切线吗?如图2,直线AB垂直于半径OC,直线AB是O的切线吗?如上图,如果直线CD是O的切线,点A为切点,那么半径OA与CD垂直吗?由于CD是O的切线,圆心O到直线CD的距离等于半径,所以OA是圆心O到AB的距离,因此。切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。三、例题与练习如图23.2.9,已知直线

3、AB经过O上的点A,且ABOA,OBA45,直线AB是O的切线吗?为什么? 分析:要证明一条直线是圆的切线,必须符合两个条件,其一是这条直线是否经过半径外端,其二是这条直线是否与这条半径垂直,若满足这两个条件,就能说明这条直线是圆的切线。解 直线AB是O的切线因为ABOA,且OBA45,所以AOB45,OAB90根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB是O的切线 练习:1、已知:PA、PB是O的切线,切点为A、B点,点C为圆周上的一点,求的度数。2、如图,AB是O的直径,B45,ACAB,AC是O的切线吗?为什么?例2、如图,线段AB经过圆心O,交O于点A、C,BADB30,边BD 交圆于点D.,BD是O的切线吗?为什么?解:切线ODBD是O的切线 因为 AC是O的直径 所以 又因为 , 所以 因为 所以 ,即 所以 BD是O的切线练习:已知,如图,AB是O的直径,垂足分别为D、C点,且,那么,CD与O相切吗?为什么?由于上面的命题未涉及到这种类型的题目,在练习时,给学生提示此题辅 助线的添法以及解决问题的思路。四、小结本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质,能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线,综合运用切线的判定和性质解决问题,培养学生的逻辑推理能力,并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。五、作业

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