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1、知识清单,第23课 与圆有关的位置关系,课前小测,经典回顾,中考冲刺,本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置关系 ，特别是切线的性质与判定，一直都是热点。广东省近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化。,知识点一 点与圆的位置关系,知识清单,知识点二 直线与圆的位置关系,知识点三 圆的切线,知识点四 三角形与圆,1（2015张家界）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是 （ ） A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能,课前小测,C,2
2、（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ） A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定 3（2015嘉兴）如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ） A2.3 B2.4 C2.5 D2.6,B,B,4（2015梅州）如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于 （ ） A20 B25 C40 D50 5（2015潍坊）如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（ ） A70 B50 C45 D20
3、,D,B,经典回顾,例1（2016宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为 （ ） AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F,考点一 点与圆、直线与圆的位置关系,A,【变式1】（2016湘西州）在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 【变式2】（2016贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形
4、纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ） A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm,A,B,例2（2016龙岩）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD （1）求证：CD是O的切线； （2）若AD=1，OA=2，求AC的值,考点二 切线的性质与判定,（1）证明：连接OC，如图所示： AB是O直径， ACB=90， OB=OC， B=BCO， 又ACD=B， OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90， 即OCCD， CD是O的切线；,（2）解：ADCD， ADC=ACB=90， 又ACD=B， ACBADC， AC2=AD
5、AB=14=4， AC=2,【变式3】（2016丹东）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E （1）求证：BDC=A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长,（1）证明：连接OD， CD是O切线， ODC=90， 即ODB+BDC=90， AB为O的直径， ADB=90， 即ODB+ADO=90， BDC=ADO， OA=OD， ADO=A， BDC=A；,（2）CEAE， E=ADB=90，DBEC， DCE=BDC， BDC=A，A=DCE， E=E，AECCED， ， EC2=DEAE， 16=2（2+AD）， AD=6,例3（2
6、014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF （1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长； （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是O的切线,考点三 圆的综合问题,（1）解：AC=12， CO=6， = =2； 答：劣弧PC的长为：2 （2）证明：PEAC，ODAB， PEA=90=ADO=90 又AOD=POE，OA=OP， POEAOD（AAS）， OD=EO；,（3）证明：如图，连接AP，PC， OA=OP，OAP=OPA， 由（2）得OD=EO， ODE=OED，
7、 又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF， AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF， 又DPBF，ODE=EFC， OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF， PC为EF的中垂线，EPQ=QPF， CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP， QPF=OPA， OPA+OPC=90，QPF+OPC=90， OPPF， PF是O的切线,【变式4】（2013广东）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E （1）求证：BCA=BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是O的切线,1）证明：BD=BA， BDA=BA
8、D， BCA=BDA， BCA=BAD （2）解：BDE=CAB且BED=CBA=90， BEDCBA， ，即 ， 解得：DE= ,（3）证明：连结OB，OD， AB=DB，BO=BO，OA=OD， ABODBO（SSS）， DBO=ABO， ABO=OAB=BDC， DBO=BDC， OBED， BEED， EBBO， BE是O的切线,一、选择题,中考冲刺,1（2016泉州）如图，AB和O相切于点B，AOB=60，则A的大小为（ ） A15 B30 C45 D60 2（2016湖州）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是
9、（ ） A25 B40 C50 D65,B,B,3（2016无锡）如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（ ） A70 B35 C20 D40 4（2016海南）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（ ） A20 B25 C40 D50,D,B,5（2016潍坊）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ） A10 B8 C4 D2 6（2016丽水）如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是 上
10、一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是（ ） A3 B2 C1 D1.2,D,C,二、填空题,7（2016赤峰）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是 8（2016包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为 ,8cm,9（2016益阳）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为 10（2016泰安）如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD
11、交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 ,115,11（2016齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C= 度 12（2016攀枝花）如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为 ,45,13（2016徐州）如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC= 14（2016咸宁）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC的度数为 ,125,122,三、解答题,15（2016百色）如图，已知
12、AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E （1）求证：1=CAD； （2）若AE=EC=2，求O的半径,（1）证明：AB为O的直径， ADB=90， ADO+BDO=90， AC为O的切线， OAAC， OAD+CAD=90， OA=OD， OAD=ODA， 1=BDO， 1=CAD；,（2）解：1=CAD，C=C， CADCDE， CD：CA=CE：CD， CD2=CACE， AE=EC=2， AC=AE+EC=4， CD=2 ， 设O的半径为x，则OA=OD=x， 则RtAOC中，OA2+AC2=OC2， x2+42=（2 +x）2， 解得：x= O的半径为 ,16（2016兰州）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，ODAB于点O，分别
