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1、22.3实际问题与二次函数二次函数与几何应用能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得一、引入新课前面两节课我们一起研究用二次函数解决“最大利润”、“桥梁建筑”等问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l为多少米时，场地的面积S最大？分析：提问1：如何用l表示另一边？提问2：面积S的函
2、数关系式是什么？问题2：用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米）。应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？ 分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？如设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长40 m对此题有什么作用？0602x40，即10x30.提问5：如何求最值？x15时，Smax450.问题3：将问题2中“墙长为40 m”改为“墙长为28 m”， 应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模
3、仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？设矩形面积为S m2，与墙平行的一边为x米，则Sx30x.提问4：当x30时，S取最大值此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？0x28.提问6：如何求最值？因为当x30时，S随x的增大而增大 而0x28所以，当x=28时，S最大值=所以当与墙平行的一边为28米时，围成的矩形面积最大，最大面积为448 小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定通过问题2与问题3的对比，引导学生理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值三、巩固练习1.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，当小正方形的边长为多少时，小正方形的面积S有最小值. 2.课本习题22.3第52页，第5题 四、课堂小结1利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题2实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处五、作业布置教材第52页习题第47题，第9题六、教学反思
