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1、概率论与数理统计期末练习题一 填空1.设A,B为任意二事件,A和B至少有一个发生的概率为0.8,则= .2.设,则 .3.设,则 .4. 设,则X的概率密度函数为 .5.设,则= .6.设总体已知),为X的一个样本,对于原假设,其检验统计量为 .7. .设事件A与B相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(AB)= .8. 已知,则= 9. 已知,则= .10.设,则 .二 选择题1.若=0,则必有( ).A. A与B互斥(即互不相容) B. A与B相互独立 C. P(A-B)=P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B)2.设第个部件的寿命为,将这三个部件并联成一个系统,则该系
2、统的寿命为( ).A. B. C. D. 3. 设估计量是总体X的未知参数的一个无偏估计量,则必有( ).A. ; B. C. ; D. 4. 设X服从参数为的泊松分布,且P(X=2)=P(X=3),则( ).A. ; B. ; C. ; D. 5. 设X的概率密度为,则=( ).A. 0 B. C. 1 D. 3三 解答题1.设有共10本不同的书,其中有3本外语书,现将它们随机地排在一层书架上.求三本外语书放在一起的概率.2.某人投篮的命中率为0.6,独立地投篮5次.记X为命中的次数.(1)写出X的分布律;(2)写出E(X)及D(X);(3)求至少命中一次的概率.3.设随机变量X的分布律为X
3、-1012P0.10.20.30.4求的分布律.4. 设X的概率密度为,(1)求常数A;(2)求P(X1).5.机械学院由14级,15级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院长跑活动,代表队的构成如下表:年级比例 男生比例 女生比例14级40% 86% 14%15级60% 82% 18%从代表队中任选一人作为旗手.(1)求旗手为女生的概率;(2)已知该旗手为女生,求她是15级学生的概率.6.设随机变量X的概率密度.求的概率密度函数.7. 设随机变量X的概率密度函数为，求的概率密度函数。8.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为Y X1 2 300 0.4 010.2 0.3 0.1(1
4、)求X和Y的边缘分布律;(2)求Y的数学期望及方差;(3)求Z=X+Y的分布律.9.设(X,Y)的联合概率密度为(1)求X及Y的边缘分布密度;(2)指出X与Y的独立性,并说明理由.10. 设，, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率.11.设一批肥料每袋重量为X,E(X)=25(kg),D(X)=1,从中抽取样本，,利用独立同分布中心极限定理求的概率.四 解答题1.设为来自X的一个样本,且X的概率密度为 ,其中未知参数.(1)求参数的最大似然估计量;(2) 当样本均值的观察值时,求的最大似然估计值.2.设某自动化包装机包装每袋重量(单位:g),从中
5、抽取容量为n=9的一组样本,其样本值为:495,492,513,505,502,509,490,489,496.(1)指出样本均值服从的分布;(2)求的置信水平为0.90的置信区间.(附表略)3.设成绩服从正态分布,从中抽取36位考生,算得,问在显著性水平下,是否可认为这次考试平均分为70?参考答案一 1.0.3; 2.; 3.; 4.; 5.3.4; 6.;7.0.4; 8.0.629.; 10.; 二 1.不相容;但,不一定,选C. 2.D; 3.B; 4.C; 5.C三 1.; 2.(1);(2);(3)3.Y1 2 5p0.2 0.4 0.44.由,得,5.记14、15级为，男、女生为，则，（1）（2）6当时，当时，故 。7. 8（1）X0 1P0.4 0.6Y1 2 3P0.2 0.7 0.1(2)(3)Z2 3 4P0.6 0.3 0.19.(1);(2)不独立。10. 11. 四 1.似然函数 对数似然函数 对数似然方程 解出 ;.(*注意到.()所以最大似然估计值 .最大似然估计量 (2) 2.(1);(2),查表得 ,计算得.于是的置信水平为0.90的置信区间为 .3. 检验统计量 .拒绝域.查表得 ,计算得.所以不拒绝,即可认为这次考试平均分为70.8
