《数学人教版八年级上册§13．1．2 线段的垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册§13．1．2 线段的垂直平分线（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、131.1轴对称教学目标：1、通过具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。2、让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。3、掌握线段垂直平分线的定义4、轴对称的性质教学重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。教学难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系，体验轴对称的特征教学过程：一、情景创设 将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？（引出课题） 二、探索研讨 看一看，想一想，细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们
2、有什么共同特征？总结出轴对称图形的概念轴对称图形定义：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够互相重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？ 判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴。小结：轴对称图形的对称轴可以是一个，或一个以上，或无数个。 做一做，（老师与同学演示）将一张吸水纸上滴一滴墨水，然后沿着直线对折，请同学们观察，有什么样结果？3想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？AAAAAaaA A1 B B1总结出轴对称定义： 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另
3、一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于着这条直线对称。（两个图形成轴对称）这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 AAAAA 例题讲解：如图，找出下列图形的对称轴、对称点 A A1 B B1 议一议：在图形（1）中对应线段（对折后重合的线段）、对应角（对折后重合的角）有 什么关系？ 对称和全等有什么关系？ 6、思考：如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
4、垂直平分线 下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线四、小结五、反馈练习与作业：P60 练习，习题13.1 15（做在书上）1312 线段的垂直平分线教学目标： 1探究线段垂直平分线的性质与判定教学重点： 2线段垂直平分线的性质教学难点：线段垂直平分线的判定的理解教学过程：一、创设情境，引入新
5、课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽同时也探究了轴对称的性质，线段垂直平分线的定义。二、导入新课 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知：如图，PCAB，垂足为C,AC=BC。求证：PA=PB证法一：利用判定两个三角形全等 在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折
6、，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等几何语言： 例1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.探究2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 已知：如图，AB=AC 。求证：点A在BC的垂直平分线上判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三、随堂练习： （一）课本P62练习 1、2四、课时小结： 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性
7、质来解决问题五、课后作业 课本习题1316、9题 1312线段的垂直平分线（做对称轴）教学目标： 1. 探索作出轴对称图形的对称轴的方法，掌握轴对称图形对称轴的作法 2.掌握过直线外一点作这条直线的垂线的尺规作法。 教学重点：轴对称图形对称轴的作法教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法过直线外一点作这条直线的垂线的尺规作法。教学过程：一、提出问题，引入新课 有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ 二、导入新课1.作出线段的垂直平分线.根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，
8、那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 已知：线段AB如图（1） 求作：线段AB的垂直平分线 作法：如图（2） 1分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； 2作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？这种作图方法用到直尺和圆规，我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我
9、们也用这种方法作线段的中点2.作轴对称图形的对称轴轴对称图形的性质是什么?（ 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线） 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了 例下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 作法：1找出五角星的一对对应点A和A，连结AA 2作出线段AA的垂直平分线L 则L就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴3、例：尺规作图：经过直
10、线外一点作这条直线的垂线三、随堂练习：（一）课本P64练习 1、2、3习题13.1第10题小结四、课时小结： 本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴五、课后作业： 课本P66习题13.112题132 画轴对称图形教学目标： 1如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形2在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律 3利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形教学重点： 1作出简单平面图形关于直
11、线的轴对称图形2理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识教学难点：1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2. 用坐标表示轴对称教学过程： 一、设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形二、导入新课 1.我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化 结论：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全
12、相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分2.例1 如图，已知ABC和直线L，作出与ABC关于直线L对称的图形 3.在平面直角坐标系中的对称。 关于x轴,y轴对称的点有何规律呢？接下来我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律 活动 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 关于x轴的对称点A（_ ，_ ）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 关于y轴的
13、对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）在AM的延长线上截AM=AM，则A就是A点关于x轴的对称点，所以A在第一象限，因为AM=AM，所以A的纵坐标为3，因为AAx轴，即AAy轴，所以A的横坐标为2，即A的坐标为（2，3）同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B，C，D，E的坐标分别为B（-1，-2），C（-6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于x轴的对称点A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）续表已知点D（，1）E（4，0）关于x轴的对称点D（，-1） E（4，0） 观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么
