《数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率第1课时（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.2. 用列举法求概率（1）,复习引入,必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,2.概率的定义,事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.,0P(A) 1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.,等可能性事件,问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数 有 种可能。 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。,2,6,5,以上三个试验有两个共同的特点：,1。 一
2、次试验中，可能出现的结果有限多个。 2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。,问题1：P(反面朝上),P(点数为2),问题2：,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,古典概型的特点,1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各种结果出现的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,古典概型的概率:,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为,事件A发生的可能种数,试验的总共可能种数,例：下列事件哪些是等可能性事
3、件？哪些不是？,抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。,不是,不是,是,列举法求概率枚举法,在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。,所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。,例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币正面全部朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部
4、列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=,（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）= =,例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.,问题：利用分类列举法可以知道事件发生
5、的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:,A,B,总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.,(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=,例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:,A,B,总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.,(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个
6、,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)=,(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,驶向胜利的彼岸,思考2:,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘
7、转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2,问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：,列表法,解：由表可看出，
8、同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。,（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个,（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。,想一想:,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?,没有变化,这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小
9、亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考:,你能求出小亮得分的概率吗?,用表格表示,总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=,在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？,巩
10、固练习：课本第154页练习1,课堂练习：,1.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们至少抽到一张黑牌的概率是多少?,2.这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面都画上；另一个一面画上，另一面画上，甲乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码。 游戏规则：掷出一对，甲得1分；掷出一个一个，乙得1分。 那么这个游戏公平吗？,当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经常采用列表法,例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，
11、转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.,分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每
12、一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9种等可能的结果.,A,B,解：列表如下,从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. P(A数较大)= ,P(B数较大)= . P(A数较大)P(B数较大),选择A装置的获胜可能性较大.,随堂练习 （基础练习）,1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。,2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。,4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿
13、四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。,将所有可能出现的情况列表如下：,5.某商场在今年“十一”国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率,6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法
14、，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率,7.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数的和是5； （2）至少有一个骰子的点数为5.,8. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？,9.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛， 请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； 若已确定甲打第一场，再从其余
15、三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。,10.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.,11.一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4 （1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率； （2）随机模取一个小
16、球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率,12.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。 （1）请用列表法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？,13.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一
