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第24章 圆 综合练习题1. 已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DFBC,垂足为F(1)求证:DF为O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积2、如图,已知圆O的直径垂直于弦于点,连接并延长交于点,且(1)请证明:是的中点;(2)若,求的长3如图,AB是O的直径,点C在O上,BAC = 60,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,连结OC,过点C作交PQ于点D(1)求证:CDQ是等腰三角形;(2)如果CDQCOB,求BP:PO的值4 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BCAE,交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E,且E为的中点. (1)求证:AC是半圆O的切线;(2)若,求的长5如图,在ABC中,C=90, AD是BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D. (1)求证: BC是O切线;(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长.6如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于E,连结AC、OC、BC.(1)求证:ACO=BCD;(2)若BE=2,CD=8,求AB和AC的长.