数学人教版九年级上册圆的切线的判定与性质

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1、24.2.2(2)圆的切线的判定与性质,广西岑溪市梨木镇第二中学 梁怡斐,一、学习目标,广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒,1、理解圆的切线的判定和性质.,2、会应用圆的切线性质和判定解决实际问题.,二、新课引入,广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒,设O的半径为r,圆心O到直线l的 距离为d, (1)_ 直线l和O相交; (2)_ 直线l和O相切; (3)_ 直线l和O相离,dr,d=r,dr,三、研学教材,认真阅读课本第97至98页 的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.,阅读教材P97第一个思考的图可知,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA, 则圆心O到直线l的距离d r

2、. 直线l就是O的 .,=,切线,知识点一 圆的切线的判定,切线的判定定理:,经过半径的_并且_ 于这条半径的直线是圆的切线.,外端,垂直,说明:在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,结论为“直线是圆的切线”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线:,定理符号语言,如图:OA是半径且OA l , 直线l是O的 ,切线,1、如图,AB是O的直径,ABT45,ATAB求证:AT是O的切线,证明: ATAB, ABT45 ATB=45 TAB=90,即OATA AT是O的切线,练一练,2、直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,

3、CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC OA=OB, CA=CB, OC是等腰三角形底边上的中线 OCAB 直线AB是O的切线.,知识点二 切线的性质定理,我们用反证法证明。 证明:假设 _. 过点O 作OMl于点M,根据 垂线段最短的性质,有OM_OA, 直线l与O _, 而由已知条件知直线I是O相切, 假设不正确。 因此,OA与直线l _,OA与l不垂直,相交,垂直,知识点二 切线的性质定理,切线的性质定理: 圆的切线_于过切点的 .,垂直,半径,定理符号语言 如图:直线I与O相切于点A, OAI,练一练,如图,AB是O的直径,直线l1,l2是O的切线,A、B是切点, l

4、1,l2有怎样的位置关系?证明你的结论.,l1l2 证明:AB是O的直径, 直线l1,l2分别与O相切于点A,B, ABl1,ABl2 l1l2,知识点三 切线的性质和判定定理的应用,例1 如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D. 求证:AC是O的切线,分析:要证AC是O的切线, 只要证明由点O向AC所作的 垂线段OE是O的就可以 了.而OD是O的半径,则要证OE=OD.,半径,证明: 过点O作OEAC于点E, 连接OD,OA O与AB相切于点D _. 又ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点 _ . _,根据d=r , AC是O的切线,ODAB,AO是BAC的平分线,OE=OD,归纳 证明圆的切线时,常常要添加辅助线,有两种方法: (1)当直线与圆有公共点时,简说成 “连半径,证垂直”; (2) 当直线与圆没有公共点时,简说成“作垂直,证半径”,四、归纳小结,广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒,1、切线的判定定理:经过_并且_直线是圆的切线.定理必 须满足两个条件: _, _ 2、切线的性质定理:圆的切线_于过切点的_.,半径的外端,垂直于这条半径的,直线经过半径外端,直线垂直这条半径,垂直,半径,

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