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1、2017 . 3 . 27,柘皋初中,专题20:圆的有关性质,题型预测 圆的基本性质是中考必考考点之一,但这部分知识出现在解答题的可能性不大,一般以填空或选择的形式出现,相等,弧,优弧,劣弧,弦,直径,圆心角,圆周角,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 重要思路:(由)垂径定理构造直角三角形 (结合)勾股定理建立方程,一、圆心角定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.,同圆或等圆中,两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等,它们所对应的其余各组量也
2、相等。,二、等对等定理,定理: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,推论2:圆内接四边形的对角互补.,设O的半径为r,点到圆心的距离为d。则,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,d r,位置关系 数量关系,O,考点1 圆周角与圆心角之间关系(考查频率:) 命题方向:同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,1如图,点A、B、C在O上,ABO32,ACO38,则BOC等于( ) A60 B70 C120 D140,2如图,ABC内接于O,ABC71,CAB53,点D在 上,则ADB的大小为( ) A4
3、5 B53 C56 D71,D,C,3如图,A、B、P是半径为2的O上的三点,APB45,则弦AB的长为( ),4如图,在O中,弦BC1,点A是圆上一点,且BAC30,则O的半径是( ),C,A,5如图,ABC内接于O,A50,则OBC的度数为 ( ) A40 B 50 C80 D 100,6如图,在O中,已知OAB22.5,则C的度数为( ) A135 B122.5 C115.5 D112.5,A,D,D,P,考点2 圆内接三角形和圆内接四边形(考查频率:) 命题方向:(1)圆内接三角形的边角关系; (2)圆内接四边形的计算问题,7.如图,AD、BE 是ABC 的两条高 求证:CED=ABC
4、,O,考点3 直径所对的圆周角(考查频率:) 命题方向:利用“直径所对的圆周角等于90”进行角度证明或计算,C,8,9半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( ) A3 B4 C D,考点4 垂径定理(考查频率:) 命题方向:(1)已知半径、弦长、弦心距中的两个量,求第三个量的值; (2)利用垂径定理进行有关证明,10如图,M是CD的中点,EMCD,若CD4,EM8,则CED所在圆的半径为_,C,11.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为( ) A3cm B4cm C5cm D6cm,C,例1:(2013四川泸州)已知O的直径CD10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB8 cm,则AC的长为( ),【解题思路】分两种情况考虑:当A、C两点位于圆心O两侧时,如图1所示,连接AC和AO,利用垂径定理得到点M是弦AB的中点,在RtAOM中,利用勾股定理求出OM的长,在RtAMC中,利用勾股定理求出AC的长;当A、C两点位于圆心O同侧时,【解题思路】当A、C两点位于圆心O同侧时,如图2所示,先求出CM,然后在RtAMC中,利用勾股定理求出AC的长即可,【易错点睛】本题需要分两种情况讨论,常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误,