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1、2017 . 3 . 27,柘皋初中,专题20：圆的有关性质,题型预测 圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现,相等,弧,优弧,劣弧,弦,直径,圆心角,圆周角,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形 （结合）勾股定理建立方程,一、圆心角定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也
2、相等。,二、等对等定理,定理： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,推论2：圆内接四边形的对角互补.,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,d r,位置关系 数量关系,O,考点1 圆周角与圆心角之间关系（考查频率：） 命题方向：同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,1如图，点A、B、C在O上，ABO32，ACO38，则BOC等于（ ） A60 B70 C120 D140,2如图，ABC内接于O，ABC71，CAB53，点D在 上，则ADB的大小为（ ） A4
3、5 B53 C56 D71,D,C,3如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为（ ）,4如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则O的半径是（ ）,C,A,5如图，ABC内接于O，A50，则OBC的度数为 （ ） A40 B 50 C80 D 100,6如图，在O中，已知OAB22.5，则C的度数为（ ） A135 B122.5 C115.5 D112.5,A,D,D,P,考点2 圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：） 命题方向：（1）圆内接三角形的边角关系； （2）圆内接四边形的计算问题,7.如图，AD、BE 是ABC 的两条高 求证：CED=ABC
4、,O,考点3 直径所对的圆周角（考查频率：） 命题方向：利用“直径所对的圆周角等于90”进行角度证明或计算,C,8,9半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A3 B4 C D,考点4 垂径定理（考查频率：） 命题方向：（1）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值； （2）利用垂径定理进行有关证明,10如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM8，则CED所在圆的半径为_,C,11.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm,C,例1：（2013四川泸州）已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为（ ）,【解题思路】分两种情况考虑：当A、C两点位于圆心O两侧时，如图1所示，连接AC和AO，利用垂径定理得到点M是弦AB的中点，在RtAOM中，利用勾股定理求出OM的长，在RtAMC中，利用勾股定理求出AC的长；当A、C两点位于圆心O同侧时,【解题思路】当A、C两点位于圆心O同侧时，如图2所示，先求出CM，然后在RtAMC中，利用勾股定理求出AC的长即可,【易错点睛】本题需要分两种情况讨论，常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误,
