《数学人教版九年级上册课件.1.3 弧、弦、圆心角》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册课件.1.3 弧、弦、圆心角(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,复习引入,1、圆是轴对称图形吗?它的对称轴是?,圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。,2.垂径定理的内容是?其推论是?,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,问题思考,绕圆心转动一个圆,它会发生什么变化吗?圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,它是不会发生变化的,我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练:找出右上图中
2、的圆心角。,圆心角有:AOD,BOD,AOB,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时, 显然AOBAOB,射线 OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点 A与 A重合,B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B, 重合,AB与AB重合,二、探究,在等圆中,是否也能得到类似的结论呢?,如图,圆心角AOB = AOB,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图,圆心角AOB =AOB,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,
3、二、探究,弧、弦与圆心角的关系定理,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图, ,将 绕圆心O旋转到 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,二、探究,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_, 所对的弦_; 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角_,所对的优弧和劣弧分别_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,(见教材P85练习 1 ) 如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么_,_ (2)如果 ,那么_,_ (3)如果AOB=COD,那么_,_ (4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,AB=CD,AB=CD,四、练习,证明:, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60,, ABC是等边三角形 ,AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图, 在O中, ,ACB=60, 求证:AOB=BOC=AOC.,(见教材P85练习 2 )如图,AB是O 的直径, COD=35,求AOE 的度数,解:,六、练习,七、思考,同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等,八、作业,1、教材8990页 第2,3, 11题 2、完成学案相关作业。,谢谢指导!再见!,