《数学人教版九年级上册22.2二次函数的图像与性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册22.2二次函数的图像与性质(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象,第三课时,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值
2、来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1
3、.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,例题,C(3,0),B(1,3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0
4、时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,一个运动员推铅球,铅球出手点在A处,出手时球离地面 ,铅球运行所经过的路线是抛物线,已知铅球在运动员前4处达到最高点,最高点高为3,你能算出该运动员的成绩吗?,4米,3米,(1)抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0), 则a= 。,(2)设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。,(3)抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 。,(4)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,谈谈你对本节课有什么收获?,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,y=ax2、y=a(xh)2、y=a(xh)2+k之间的关系:,