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1、圆,24.1.1,观察下列图片，从中找出共同特点：,归纳：图中都有圆.,教学目标：,1理解并掌握圆的两种定义； 2理解圆有关的概念：同心圆，等圆，弦，直径，弧，半圆，优弧，劣弧，等弧；,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（画圆）,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？,“圆”指 “圆周”,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；,归纳：圆心为O、半径
2、为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,例题学习：,例1，如图，OA,OB是圆O的半径，C，D分别是OA，OB的中点。 求证：AD=BC,O,A,B,C,D,C,C,例2，,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O点。求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。,O,D,A,B,C,同心圆,等圆,圆心相同，半径不
3、同,圆心不同，半径相同,结论：确定一个圆的要素:,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径,半径确定其大小,同步练习,1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,观察车轮， 你发现了什么共性？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮
4、在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.,与圆有关的概念,弦,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB” 或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个
5、字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。,小练一下：如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,优弧：,劣弧：,等,等,等圆与等弧,2.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,1.能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,
6、这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,3、想一想：,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),（9）长度相等的弧是等弧 （ ）,O,B,C,A,4.如图,半径 有:_,OA、OB、OC,5.若AOB=60， 则AOB是_三角形.,6.如图,弦有:_,AB、BC,A
7、C,提示：在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。为什么？,直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到”弦“时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。,O,B,C,A,7.如图,弧有:_,劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),8、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。,9、下列说法错误的有（ ）个 经过P点的圆有无数个。 以P为圆心的圆有无数个。 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4,A,6cm,提示：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心确定位置，半径确定大小，二者缺一不可。,1.圆的两种定义以及相关概念. 2.圆的应用。,小结：通过本节课的学习你有何收获？,谢谢！,
