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1、圆,24.1.1,观察下列图片,从中找出共同特点:,归纳:图中都有圆.,教学目标:,1理解并掌握圆的两种定义; 2理解圆有关的概念:同心圆,等圆,弦,直径,弧,半圆,优弧,劣弧,等弧;,观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?(画圆),如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,圆的概念,提问:根据圆的定义,”圆“指的是”圆周“还是”圆面“?,“圆”指 “圆周”,(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r);,归纳:圆心为O、半径
2、为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出:,(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,例题学习:,例1,如图,OA,OB是圆O的半径,C,D分别是OA,OB的中点。 求证:AD=BC,O,A,B,C,D,C,C,例2,,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O点。求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。,O,D,A,B,C,同心圆,等圆,圆心相同,半径不
3、同,圆心不同,半径相同,结论:确定一个圆的要素:,圆心确定其位置,,一是圆心,,二是半径,半径确定其大小,同步练习,1、填空: (1)根据圆的定义,“圆”指的是“ ”,而不是“圆面”。 (2)圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件,圆心决定圆的 ,半径决定圆的 ,二者缺一不可。,圆周,位置,大小,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,观察车轮, 你发现了什么共性?,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮
4、在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮做成圆形的?,试想一下,如果车轮不是圆的(比如椭圆或正方形的),坐车的人会是什么感觉?,经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦.,与圆有关的概念,弦,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧 以A、B为端点的弧记作 ,读作“圆弧AB” 或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧(如图中的 )叫做劣弧;,大于半圆的弧(用三个
5、字母表示, 如图中的 )叫做优弧.,ABC,弧有三类,分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,提醒:知道弧的两个起点,不能判断它是优弧还是劣弧,需分情况讨论。,小练一下:如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,优弧:,劣弧:,等,等,等圆与等弧,2.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。,1.能够重合的两个圆是等圆。,容易看出:半径相等的两个圆是等圆;,反过来,同圆或等圆的半径相等。,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,
6、这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,3、想一想:,判断下列说法的正误:,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的线段是直径;,(7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径;,(5)半圆是最长的弧;,(6)直径是最长的弦;,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),(9)长度相等的弧是等弧 ( ),O,B,C,A,4.如图,半径 有:_,OA、OB、OC,5.若AOB=60, 则AOB是_三角形.,6.如图,弦有:_,AB、BC,A
7、C,提示:在圆中有长度不等的弦,,等边,直径是圆中最长的弦。为什么?,直径是过圆心的弦,凡是直径都是弦,但弦不一定是直径,因此,提到”弦“时,如果没有特殊说明,不要忘记直径这种特殊的弦。,O,B,C,A,7.如图,弧有:_,劣弧有:,优弧有:,你知道优弧与劣弧的区别么?,判断:半圆是弧,但弧不一定是半圆.( ),8、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。,9、下列说法错误的有( )个 经过P点的圆有无数个。 以P为圆心的圆有无数个。 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 以P为圆心,以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4,A,6cm,提示:圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件,圆心确定位置,半径确定大小,二者缺一不可。,1.圆的两种定义以及相关概念. 2.圆的应用。,小结:通过本节课的学习你有何收获?,谢谢!,