《数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级上册,课题: 24.1.4 圆 周 角,执教: 兴国县第五中学 汪 勤 燕,温故知新,A,O,B,如:圆心角AOB.,顶点在圆心的角叫做圆心角.,B,C,O,A,如:圆周角ABC.,顶点在圆周上,角的两边与 圆周相交的角叫做圆周角.,顶点在圆周上的角叫做圆周角.,我来辨别,下面是几个同学画的圆周角,对吧?理由是?,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,我来探究,圆周角性质演示,猜想:同一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半,观察、思考: 1. 圆心角与圆周角存在怎样的数量关系? 2. 圆心与圆周角存在哪几种位置关系?,论证猜想, 当圆心O在圆周角
2、的一边上时,OA=OC,AC,BOCAC,求证:同一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半, 当圆心O在BAC的内部时,OA=OB,12,3,2,1,4,3,4,2,1,论证猜想,1B,31B, 圆心O在BAC的外部,1,2,我来试试,得出结论,圆周角 : 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,定理,命题,几何语言:,BAC BOC,转化,D,D,证明思路,你用了什么数学思想方法?,分类讨论、转化法,特殊到一般,一般到特殊的化归思想,小试牛刀,问题1:如图1在O中,BOC=100 D= , E= , F= .,问题2:如图2在O中,OCAB, D=26,BOC= ,E= .,圆周角
3、推论1 : 同弧 所对 的圆周角相等,,图1,图2,都等于它所对圆心角的一半,(或等弧),50,50,50,52,26,几何语言: E=F= BOC,或 D=E,小试牛刀,问题3:如图在O中,FC是O的直径,则A= , E= , B= .,圆周角推论2 : 直径 所对的圆周角是直角 ,,(或半圆),90的圆周角所对的弦是直径.,90,90,90,几何语言: 如:FC是O的直径 B=90,或 B=90 FC O是直径,归 纳,圆周角推论2 : 直径(或半圆)所对的圆周角是直角 , 90的圆周角所对的弦是直径.,圆周角推论1 : 同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理 : 同一条弧所对的圆周角等于
4、它所对的圆心角的一半,活学活用,例 如图 O的直径AB为10cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交O于点D, 求BC的长 判断ABD的形状 求ABD的面积,解: AB是直径 ACB=90 在Rt ABC中,,活学活用,例 如图 O的直径AB为10cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交O于点D, 判断ABD的形状 求ABD的面积,解:连接OD AB是直径 ADB=90 CD平分ACD 12 AODBOD ADBD ABD是等腰直角三角形,活学活用,例 如图 O的直径AB为10cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交O于点D, 求ABD的面积,解: ABD是等腰直角三角形 AO=BO=OD=5 ODAB SABD ABOD 105 25(cm2),圆 周角,总结提升,定 义,定 理,推 论,数学思想方法,已知:如图,O是等边 ABC的外接圆,E是BC上的一点,AE交BC于点D.求证:AE=BE+CE,作业:A层(基础题),2、课本的126页的习题5.3的第4题.,B层(拓展题),