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1、,第十八章 平行四边形,18.2.2 菱形 第1课时,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分;,活动1:,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情境创设,?,在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?,平行四边形,菱形,活动2:,菱形的
2、定义,有一组 的,邻边相等,平行四边形叫做,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, 四边形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可得到一个菱形.,活动3:,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:,.菱形是轴对称图形吗?,2.菱形有几条对称轴?,3.对称轴之间有什么关系?,4.你能看出图中哪些线段和角相等?,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形有:,直角三角形有:,全等三角形有:,菱形ABCD中,,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC
3、=CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,因此我们得到:,菱形的性质1:菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质:,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角.,证明:(1)四边形ABCD是菱形,,DA
4、=AB(菱形的定义),,OD=OB (平行四边形的对角线互相平分),, AC DB , AC平分DAB(三线合一).,同理: AC平分DCB ; DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,菱形的性质2:,四边形ABCD是菱形 ,归纳,1、菱形的四条边相等,几何语言:,AB=BC=CD=AD,2、菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形 ,几何语言:,ACBD,,AC平分DAB和DCB,,BD平分ADC和ABC。,3cm,600,5 cm,活动4:,练一练,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,
5、已知AB5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长.,解: 四边形ABCD是菱形, OA=OC,OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm,AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.,分析:,练一练,菱形的面积,O,思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,活动5:,ABCD= ACBD.,S菱形,1、菱形ABCD中,AB=5,AO=4,则对角线AC ; BD 。面积=,练习三,2、菱形的
6、两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的周长是 ,面积是 。,3、已知,菱形对角线长分别为12cm和16cm,则菱形的高是 。,例题 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ABC600,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m 和0.1m2 ),生活中的数学,课堂检测:如图,菱形ABCD的边长为4cm,BAD1200。对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。,解: BAD1200,变形,菱形ABCD的周长为16,相邻两角的度数比为1:2,求菱形ABCD的对角线的长;,求菱形ABCD的面积,通过探究,本节课你学到了菱形的哪些性质?,在运用菱形的性质解题时,应注意哪些问题?,在探究菱形的性质的过程中,你有哪些认识?,课堂小结,知识梳理,