《数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程.2 二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程.2 二次函数与一元二次方程（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,22.2 二次函数与一元二次方程,引言,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题 如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义. 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘.,复习：,1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定., 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2.在式子h=20t-5t2中，如果h=15，那么20t-5t2= ； 如果h=20，那么20t-5t2= ；如果h=0，那么 20t
2、-5t2= . 如果要想求t的值，那么我们可以 求 的解.,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 . 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,
3、解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m.,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5 m.,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.即 飞出到落地用了4 s.,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一
4、个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,探究归纳1,二次函数与一元二次方程联系？,1.已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值.,令y=3时，解方程：-x2+4x=3即可.,2,2,看y=0时，自变量x的值即可.,1、已知二次函数的函数值求自变量时，可以看作解一元二次方程； 2、反过来，解一元二次方程时又可以看作是已知函数值，求所对应的自变量.,练习： 如图，设水管AB高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数 y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所给的平面直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得
5、 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m.,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离. 即：y=0.,想一想： 既然方程与函数紧密相连，那么怎样借助函数图象求出 方程的解呢？方程的解与函数图象又有着怎样的关系呢？,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,问题2,(1)y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 x+ 1,-2,3,1,1,3,
6、1,-2,3,1,1,-2,3,1,1,-2,3,1,两个；（x1,0）（x2,0）,两个不等根：x1x2； b2-4ac0,一个；（x,0）,两个等根：x1=x2； b2-4ac=0,没有实数根； b2-4ac0,0个；与x轴没有交点,探究归纳2,交点横坐标,探究归纳3,确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的交点,解一元二次方程ax2+bx+c=0的根,二次函数与一元二次方程联系,新知应用 快速抢答,1.若抛物线 y = ax2+bx+c与x轴有交点，则：ax2+bx+c= 0的 b2-4ac_.,2.抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则c _.,3.抛物线 y=x
7、2 + bx+ c 的顶点在第一象限,方程 x2 + bx+ c =0 的b2-4c.,4. 方程 x22x+m=0有两个不等的根，抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,0,=16,0,2,5.已知方程ax2+bx+c=0的解是： x1=0 ，x2=5， 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 交点坐标是 .,（0，0）（5，0）,6.若二次函数y= -x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,新知应用快速抢答,2.如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 直线x1，若其与x轴一交点为A(
8、3，0)，则一元二次方程 ax2+bx+c =0的解是 ， 不等式y0的解集是 .,1.一元二次方程 x2+3x-10=0的两个根是x1=-5，x2=2，则 二次函数y=x2+3x-10与x轴的交点坐标是 .,(-5，0)，(2，0),巩固训练,C,A,5、根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24 C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 3.26,C,6、函数 的图象如图所示，那么关于x的 一元二次方程 的根的情况是（ ）,A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根,C有两个
9、相等的实数根 D没有实数根,C,“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是 ( ) A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b,拓展提升,A,我学到了,我困惑的地方是,畅所欲言,升华提高,体会两种思想：,数形结合思想,弄清一种关系-二次函数与一元二次方程的关系,分类讨论思想,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.,
