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1、数学课件,新人教版,广华初级中学 许梅,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,活动,观察下列图形，从中找出共同特点：,归纳：图中都有圆.,P79 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,观 察,圆的形成,用圆规或手中的棉线和铅笔画圆,画一画,1、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。 2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
2、3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。 4、用字母表示圆心、半径、直径。,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的特点,O,A,动态：在一个平面内，线段绕它固定的一个 端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆,r,O,A,圆的两种定义,静态：圆
3、可以看成是所有到定点的距离等于定长的点组成的集合,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,看一看,想一想,以1cm为半径画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？,如何确定唯一的一个圆？,确定一个圆的要素是什么？,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径，,半径确定其大小,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小,（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。,（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。,（3）同一个圆的半径处处相等。,你可要注意哟！,等圆,能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是
4、等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。,同步练习,1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD； AC=BD,OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
5、,与圆有关的概念,弦,弦、直径,O,连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径,O,弦,练一练,.,O,A,C,P,H,G,F,E,如图(1)直径是_; (2)弦是_; (3) PQ是直径吗?_; (4)线段EF、GH 是弦吗？_.,K,AB,CD、DK、AB,不是,不是,D,B,Q,议一议,小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.,O中有没有最长的弦？,直径是圆中最长的弦,O,A,B,证明：,连接OA、OB,在OAB中，,OAOB AB,（三角形两边之和大于第三边）, OA、OB
6、 均是半径, OAOB = 直径,圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,以A、B为端点的弧记作 AB ，,读作：“圆弧AB”或“弧AB”。,注意：,大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ）， 叫做优弧；,小于半圆的弧叫做劣弧. 如:,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.,等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.,O,A,B,C,.,D,弓形,O,B,C,A,1 .劣弧有：,优弧有：,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),练一练,如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,课堂小结,在一
7、个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆,1 圆,圆是所有到定点的距离等于定长 的点的集合,静态定义：,动态定义：,r,O,A,2 圆心、半径,固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径，一般用r表示 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,3 圆的特点,4 弦、直径,连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,5 圆弧（弧）,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子
8、一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,3、想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,( ),( ),( ),
9、( ),( ),( ),( ),( ),4 选择： （1）下列说法中，正确的是（ ） 线段是弦；直径是弦； 经过圆心的弦是直径； 经过圆上一点有无数条直径 A B C D ,B,（2）如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5,B,5 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,如图，若AD，BE都是ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？,议一议,美妙的圆,大 自 然 中 的 圆,美妙的圆,美妙的圆,美妙的圆,科 技 中 的 圆,鱼眼中的世界,生活是美的，数学也是美的， 我们要用发现的眼光看待生活， 更要用发现的眼光对待数学。,
