《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（3）面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（3）面积问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3实际问题与一元二次方程 （第3课时-面积问题）,石各庄镇初级中学 赵存芝,列一元二次方程解决实际问题的步骤是哪些？,课前复习,1创设情境，导入新知,问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(只列不解),还有其他方法列出方程吗？,方法一,1创设情境，导入新知,方法二,1创设情境，导入新知,利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题,2动脑思考，解决问题,问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一
2、个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9x,7x,设中央的矩形的长和宽分别是 9x cm和 7x cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,解：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得,故上、下边衬的宽度为：,2动脑思考，解决问题,解得： ， （不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,解：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得,2动脑思
3、考，解决问题,540平方米,（32-2x) (20-2x)=540,450平方米,（32-7x) (20-2x)=450,若在长32米，宽20米矩形场地左侧留一块与另三面小路宽度比为6:1的活动场地，其余设计为面积为450平方米草坪，则活动场地宽为多少米？,再接再厉,草坪,小路,折,3体验新知, 学以致用,问题3 友谊中学为绿化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑道路（道路的宽度相等），余下部分种植草坪。设计方案如图所示，若设计草坪的总面积为540平方米，求方案中道路的宽是多少米？,32米,20米,540平方米,习题,折,540平方米,习题,曲,草坪总面积仍为540平方米,（32-
4、x) (20-x)=540,多路,变式一,变式一,草坪总面积仍为540平方米,（32-x) (20-x)=540,习题,草坪,变式二,570平方米,变式三,思考：若改为在长方形场地上修筑m条水平方向的小路，修筑n条竖直方向的等宽小路，设计草坪的总面积为570平方米，那么应该怎么列方程？_,n条,570平方米,(32-nx)(20-mx)=570,540平方米,（32-2x) (20-2x)=540,问题4： 谈谈这节课你的收获是什么?,4 . 归纳小结，知识提升,总结提示： 1.列方程解决实际问题的关键是审题。 2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系列方程。 3.几
5、何图形可以适当变换，使所列方程更简单。 4.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解。,问题4 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的关键是什么吗？需要注意哪些问题？,4归纳小结,2某动物园利用27米长的墙的一段为一边，再用70米长的铁丝网遮拦另三边，围成一个面积为528平方米的长方形孔雀园，问孔雀园的长宽各是多少？,（1）若墙长为50米，孔雀园的围法有何变化？,有两种围法：（1）平行于墙的边长48米，垂直于墙的边长11米； （2)平行于墙的边长22米，垂直于墙的边长24米。,（2）若墙长为a米，对孔雀园的围法有何影响？,当0a22时，无法围成面积528平方
6、米的孔雀园；,22米,24 米,11米,48米,当22 a48时，只有一种围法：平行于墙的边长22米，垂直于墙的边长24米。,当a48时，有两种围法： （1）平行于墙的边长48米，垂直于墙的 边长11米； (2)平行于墙的边长22米，垂直于墙的边长24米。,（3）用70米长的铁丝能否围成面积为700平方米的孔雀园？,（4）若在平行于墙的一边设置一2米宽的木门，（墙长不变，铁丝长不变）围成一个面积是576平方米的孔雀园，求孔雀园的长、宽？ （只列不解） （5）用70米长的铁丝网围成如图所示的长方形孔雀园（墙长不变），孔雀园的总面积为200平方米，求孔雀园的长与宽？ （只列不解）,作业布置,1.教科书复习题 22 第 9 题 2.完成小卷题,本课结束，谢谢大家,
