《数学人教版九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1,向上,向下,（3，5）,（1，2）,知识回顾：,把y= (x6)+3的括号展开,y= (x 6) +3 = （x 12x+36 ）+3 = x 6x+18+3 = x 6x+21,当一枚火箭
2、被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,你知道吗？,今天我们继续学习： 二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a0）的图象,如何将 转化成 的形 式？,1探究二次函数 的图象和性质,= （x2 - 12x + 42）,= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示: 配方
3、后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,你能上面的方法讨论二次函数 y2x24x1的图象和性质吗？,函数y=ax+bx+c的顶点是,问题：,函数y=ax2+bx+c的顶点式,快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为h = - 5 t + 150 t +10 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为11350米。,总结：求二
4、次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,（五）、学习回顾：,填写表格：,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何
5、值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,解: a = 2 0抛物线开口向下,（3）,解: a = 0.5 0抛物线开口向上,（4）,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,a=-10, 开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为 （0，- 4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），,方法归纳,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,
6、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,3,9,6,试一试：,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,牛刀小试,C,B,A,4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2
7、c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,牛刀小试,B,5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ),6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,衷心感谢 亲爱的老师和同学们！ 祝福您们开心每一天！,总结：,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限
8、 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,课 堂 练 习,4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A
9、.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,课 堂 练 习,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,课 堂 练 习,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符
10、号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,课堂小结：,本节课我们学习了哪些知识？,你还有哪些困惑？,达 标 测 试：,1用配方法求二次函数 y2x24x1的顶点坐标 (50分） 2用两种方法求二次函数 y3x22x的顶点坐标(50分）,（五）、学习回顾：,填写表格：,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称
11、轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,直接画函数 的图象,解：,
