《数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2+k图象性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2+k图象性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数(3),二次函数,新城二中 张东娟,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小。 |a|相同,抛物线形状相同,y轴,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点，当x=0时， 函数有最小值y=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,顶点是最高点，当x=0时， 函数有最大值y=0,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,1、会用描点法画出二次函数yax2k的图象 ； 2、掌握二次函数yax2k的性质； 3、理解抛物线yax2k与抛物线yax2的位置关系。,学习目标,问题1 谈谈一次函数y=x与y=x+2, y=x-2的图像之间的位置有什么关系；,问题2 同样地，你能猜想出
2、二次函数y=x与y=x+1， y=x-1的图象之间有何关系吗？,首先在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解:1.列表 2.描点, 3.连线。,y=x2+1,y=x21,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,-1,一般地,抛物线y=ax2+k有如下性质:,(1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下; (2)对称轴是y轴； (3)顶点是(0,k) 。,y=-x2+3,y
3、=-x2,y=-x2-2,观察思考,学会画草图,y=2x21,y=2x2-1,y=-2x21,y=-2x2-1,o,o,o,o,x,x,y,x,x,y,y,y,y,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小。a相同，抛物线形状相同,y轴,顶点是最低点.当x=0时 函数有最小值y=k,顶点是最高点.当x=0时， 函数有最大值y=k,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,（0，k）,例1 二次函数：y= x2，y= x2+2 , y= x2-2， 指出三条抛物线的开口方向、对称轴及顶点。,知识运用与能力形成,抛物线y=x2-1 、y=x
4、2+1 与抛物线y=x2有什么关系？,y=x2+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,把抛物线y=x2向下平移 1个单位，就得到抛物 线y=x2-1； 抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1。,两抛物线 的关系,请思考：抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,（1）得到y=2x2+5,（2）得到y=2x2-3.4,归纳：,用平移观点看函数： 与,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当k0时,向上平移 个单位;,(2)当k0时,向下平移 个单位.,知识运用与能力形成,例2.分别通过怎样的
5、平移，可以由抛物线y= x2得到抛物线y= x2+2和y= x2 2?如何由抛物线yx22得到抛物线yx22?,1.抛物线y=ax2k与y=x2的形状相同，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为_它是由抛物线y=x2向 平移_ 个单位得到的,y=x2,上,集中营训练,2.抛物线y=ax25与y=x2的形状相同，且方向相反，则其表达式为_ 3.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.,y= -x2 5,4.在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( ),A,B,C,D,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,1、请
6、你对照学习目标，说说你的收获。 2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决。,学习体会,检测：,y=-2x2+3,y=-x2-7,y=0.5x2-2.5,4.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 5.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),C,（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是_,在 侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2怎样经过平移得到的_.,(0,3),y轴,
7、对称轴左,对称轴右,0,3,向上平移3个单位,6.根据图象回答下列问题:,（2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,当x 时,y随着x的 _ 当x_时,y随着x的 ，当x=_时,函数y的值最_，其值是_,它是由抛物线y= x2怎样经过平移得到的_.,(0,-5),y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,向下平移5个单位,0,0,7、抛物线y=2xm2-4m-3+(m-5)的顶点在x轴下方，求m的值， 并写出其解析式。,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小。 |a|相同,抛物线形状相同,y轴,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点，当x=0时， 函数有最小值y=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,O,O,顶点是最高点，当x=0时， 函数有最大值y=0,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,学会画草图,y=2x21,y=2x2-1,y=-2x21,y=-2x2-1,1,-1,1,-1,
