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1、圆 复习与小结,江北中学 王汉清,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点一 圆的有关概念,1. 圆的有关定义 (1)如图在一个平面内， 线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_. (2)圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的集合.,圆,定点,定长,一 、基础知识,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点一圆的有关概念,2、圆的确定条件： 不在同一直线上的_点确定一个圆.,3.弦、直径、弧 我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上任意 _ 的部分叫做圆弧，简称弧；能够 的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧.,三,两点,线段,原点,两点间,
2、重合,重合,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,练一练,1.下列说法正确的是（ ） A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧； C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦； 2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ） A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm,D,A,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点二 圆的基本性质,1.圆的对称性 圆是 图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 圆是 _ 图形， 是对称中心.,2、圆的弦、弧、直径的关系 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的_ . 平分弦
3、（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.,轴对称,中心对称,圆心,平分,两条弧,垂直,平分,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点二 圆的基本性质,3、弧、弦、圆心角的关系 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也 .,相等,相等,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点二 圆的基本性质,4、圆周角的性质 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 . 在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，它们所对的弧一定 . 半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90的圆周角所对的弦是 .,相等,一半,相等,相等,直角,直径,广东省怀集
4、县凤岗镇初级中学 陈子挺,1 .以下说法正确的是（ ） 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等圆心角所对的弧相等。 A. B. C. D. 2.如图在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，下列结论不正确的是（ ） A.ABCD B. C.PO=PD D.AOD=BOD,练一练,A,C,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,3.如图已知AOB=100，则ACB=_。 4.如图已知BC为O直径，D为圆上一点，且有ADC=20 ，那么ACB= .,练一练,第3题图,第4题图,130,70,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点三 与圆有关的位置关系,1、点与圆
5、的位置关系 设O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内 ； 点P在圆上 ；点P在圆外 .,2、直线与圆的位置关系 设O的半径为r，圆心O到的距离为d则：直线与O相交 _ 直线与O相切 _ 直线与O相离 _,dr,dr,dr,dr,dr,dr,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,知识点三 与圆有关的位置关系,圆的切线 (1)定义：和圆只有 个公共点的直线是圆的切线。,(2)性质： 圆的切线到圆心的距离等于 . 定理：圆的切线垂直于过切点的_ . 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.,一,半径,半径,相等,平分,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
6、,知识点三 与圆有关的位置关系,(3)判定： 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线.,练一练 1O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ） A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定,垂直,B,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,2圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ） A.当d=8 cm，时，直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离 C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D.当d=13 cm时， 直线与圆相切,练一练,3.如图AB为O切线，且OB=6，OA=3，则B= ；,C,30,广东省怀集县凤岗镇初级中
7、学 陈子挺,强化训练,1. 如图，在O中，BD为直径，且 ACD=30，AD=3，则O直径= 。 2. 如图在O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是_ .,第1题图,第2题图,6,3OP5,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,3.如图PA为O的切线，切点为A，PBC是过点O的割线， 若PA=8，PB=4， 则O直径为 .,4.在O中，圆的半径为13cm,弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。,12,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，由垂径定理得DE=5O
8、D=13， 利用勾股定理可得：OE=12 同理可求OF=5，EF=7 第二种情况：只是EF=OE+OF=17其它和第一种一样 故答案为：7cm或17cm,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,5.如图A、B为O上两点，AOB=120，C是 的中点， 求证：四边形OACB是菱形。,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,强化训练,解：AOB120，C是 的中点， AOCBOC60 AOBOOC AOC，BOC都是等边三角形 AOBOBCAC 四边形OACB是菱形,课堂小结：,1、本节课我们主要复习了多少个知识点？,2、说说你的收获,课外作业：,证明：连结OB（如图） OB、OC是O的半径 OB=OC。 OBC=OCB=22.5 AOB=OBC+OCB=45 A=45 OBA=180-（AOB+A）=90 OC是O的半径 直线AB是O的切线,1. 如图A是O外一点，B为O上一点，AO的延长线交O于C点，连结BC，C=22.5，A=45求证：直线AB为O切线,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,
