数学人教版九年级上册24、1、3 弧、弦、圆心角

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1、24.1 圆的有关性质(第3课时),九年级 上册,弧、弦、圆心角,本节课是在学习了垂径定理后,进而学习圆的又一个重要性质,主要研究弧,弦,圆心角的关系,课件说明,学习目标: 1了解圆心角的概念; 2掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等 学习重点: 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系,课件说明,1思考,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形,,它的对称中心是圆心,,它具有旋转不变性.,N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,15,O,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个

2、角度,N,O,15,N,30,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出,点 N仍落在圆上,2性质,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,性质:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来 的圆重合,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角如NON是 圆 O 的一个圆心角,把圆心

3、角等分成 360 份,则每一份的圆心角是 1, 同时整个圆也被分成了 360 份,则每一份这样的弧叫做 1的弧,1的圆心角对着 1的弧, 1的弧对着 1的圆心角. n的圆心角对着 n的弧, n的弧对着 n的圆心角.,性质: 弧的度数和它所对圆 心角的度数相等.,2性质,这样,,1的弧,1,n的弧,n,3探究,同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_ , 所对的弦_; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弧_,这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所 对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,4定理,因为

4、AB=CD,所以AOB=COD 又因为 AO=CO,BO=DO, 所以 AOB COD 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高, 所以 OE=OF,5巩固,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,相等, AB=AC,ABC 等腰三角形,又 ACB=60,, ABC 是等边三角形, AB=BC=CA, AOB=BOC=AOC,6例题,证明:,例2 如图,AB 是O 的直径, = = , COD=35,求AOE 的度数,解:, BOC=COD=DOE =35, AOE=180-335=75,6例题,例3:如图,在O 中,弦 AB 所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为 4 cm,求 AB 的长,6例题,(1)本节课学习了哪些内容? (2)圆心角、弧、弦之间有哪些关系?,7课堂小结,教科书习题 24.1 第 3,4 题,8布置作业,

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