《数学人教版九年级上册二次函数y=a( x-h)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数y=a( x-h)2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，,2.对称轴是x=0（即y轴），,3.顶点坐标是（0，k），,4.|a|越大开口越小，反之开口越大.,二次函数y= ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象 当k 0 时 向上平移k个单位得到. 当k 0 时 向下平移|k|个单位得到.,K 决定 上加下减,练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得
2、最 值,为 。,0,0,=0,大,1,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4,向上，y轴 （0, 0),向下，y轴 （0, 2),向上，y轴 （0, 6),向下，y轴 （0, - 4),下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,2,0,0,2,8,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作：直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的
3、开口向_，对称轴是_直线_，顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,画图看一看,把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像,把y=3x的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)的图像,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,在对称轴(x=h
4、)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=a(x-h)2的性质,X=h,X=h,二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移了 个单位(当h0时,向右移 个单位;当h0时,向左移 个单位)得到的.,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴
5、的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,Xh, y随着x的增大而增大.,Xh, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系,二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的 当h 0 时 向右平移h个单位得到.,左加右减,y=ax2,y= a(x - h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,h0,左加,h0,右减,顶点x轴上,顶点y轴上,1、练习：说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 。 (1) y=2(x+3)2
6、(2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),2.抛物线y=-3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为_. 3.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的. 4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式,下,x= -2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(
7、x+2)2,5 .对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的 相同 6 .将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 7.抛物线y=3(x-8)2最小值为 .,方向，大小,y= - 2(x 2)2,0,6.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 . 7.已知二次函数y=8(x -2)2 当 时,y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.,( - 2, 0) (0, - 12),x2,x2,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,直线x=h;,（3）顶点坐标：,（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧(x h时)，y随x增大而减小， 对称轴右侧(x h时)，y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧(x h时)，y随x增大而增大， 对称轴右侧(x h时) ，y随x增大而减小。,（5）最值：x=h时，y最值=0,
