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1、圆的切线证明专题,南寨中学：吴贵兴,切线的判定与性质,性质：过切点的半径与切线垂直 判定：经过半径外端且与这条半径垂直的直线 是圆的切线,类型一,(2015黔西南州22题12分) 如图所示,点O在APB的平分线上, O与PA相切于点C. 求证：直线PB与O相切；,如解图,过点O作ODPB,连接OC. (1分) AP与O相切于点C, OCAP,(3分) 点O在APB的平分线上,OCPA,ODPB, OD=OC, 直线PB与O相切；(6分),D,类型二,(2015安顺25题12分) 如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12. 以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足
2、为F,交CB 的延长线于点E. 求证：直线EF是O的切线；,证明：如解图,连接OD、CD,(1分) BC是直径, CDAB,(2分) AC=BC, D是AB的中点, 又O为CB的中点,(4分) BD是ABC的中位线, ODAC, 又DFAC, ODEF, 又OD是O的半径, EF是O的切线；6分,类型三,(2014安顺25题12分)如图,已知AB是O的直径,BC是O的弦,弦 EDAB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P, PC=PG. (1)求证：PC是O的切线；,证明：如解图,连线OC. EDAB, BFG=90, BBGF=90, 又PC=PG, PCG=PGC, PG
3、C=BGF, BPCG=90, 又OB=OC, B=BCO, BCOPCG=90, 则PCO=90,即OCPC, OC是O的半径, PC是O的切线；,(2016黔东南州24题12分) 如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,弦CDAB,垂足为E,且 =PEPO. (1)求证：PC是O的切线；,类型四,证明：如解图,连接OC, PC2=PEPO, = P=P, PCEPOC, PCO=PEC=90, 又OC为O的半径, PC是O的切线,类型五,(2016黔西南州22题12分) 如图,点A是O直径BD延长线上的一点,C在O上,AC=BC,AD=CD. (1)求证：AC是O的切线；,证明：如解图
4、,连接OC,(1分) AC=BC, AD=CD, OB=OC, A=B=1=2, ACO=DCO2, ACO=DCO1=BCD, 又BD是直径, BCD=90, ACO=90,(5分) 又OC是O的半径, AC是O的切线；6分,类型六,(2016黔南州24题12分) 如图,AB是O的直径,点D是 上的一点,且BDE=CBE, BD与AE交 于点F. (1)求证：BC是O的切线；,证明：AB是O的直径, AEB=90,(1分) EABABE=90, BDE=EAB,BDE=CBE, EAB=CBE,(2分) EBACBE=90, CBAB,(3分) AB是O的直径, BC是O的切线；4分,归 纳,【方法指导】切线的证明方法： 作辅助线：已知点在圆上，可将该点连接到圆心， 不确定点在圆上则过圆心作该直线的垂线段 想办法证明该直线与半径的夹角等于90度或其 外部的两角之和为90度,作业布置,已印好试题,
