任意角的三角函数

1、任意角的三角函数说课稿尊敬的各位领导,各位老师:你们好，我说课的课题是任意角的三角函数，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书数学（必修）第1.2.1节。一、说教材 1.本节内容在全书及章节的地位三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三。

2、第四章 三角函数,考纲要求,1、理解任意角的概念，包括正角、负角、零角、象限角、轴上角、区间角和终边相同的角，任意角a的各三角函数值仅与a的终边所在的位置有关，与其终边上的点的选取无关，区间角和象限角既有联系又有区别. 2、理解弧度制的建立，包括弧度与角度的互化，弧长公式及扇形面积公式的使用.,3、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和。

3、任意角的三角函数(1),温故而知新,对 边 a,邻边b,斜边c,在直角三角形中锐角A的三角函数定义,阅读课本P12-13：三角函数的定义,三角函数的定义：,如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：,（1）y叫做 的正弦，记作 ，即,（2）x叫做 的余弦，记作 ，即,（3） 叫做 的正切，记作 ，即,比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ,比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ,定义：,比值 叫做 的正切，记作 ，即 ,我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量， 以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,角 （。

4、高一数学 任意角的三角函数 学案 一 学习目标 1 能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值 能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号 思考题1 已知角 的终边经过点P 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 2 会求任意角的三角函数 思考题2 完成下列表格中的前两列 问题与例题 思考 讨论 探究 问题1 本章研究的问题是三角函数 函数的研究离不开平面直角坐标系 这在第一节中已经有所感。

5、4 3任意角的三角函数 我们的目标掌握任意角的三角函数定义根据定义理解三角函数的符号和定义域理解三角函数线 朝花夕拾 1 特殊角的弧度数 一字师 任意角的三角函数 1 定义 你能说出上述六个三角函数的定义域和值域吗 函数解析式定义域值域 全为 三角函数在各象限的符号 练一练 1 判断下列各三角函数的符号 一字师 三角函数线 1 有向线段 2 三角函数线 单位圆 M P A T M P A T。

6、1.2.1 任意角的三角函数,1.复习引入,我们已经学习过锐角的三角函数，如图：,你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗?,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限. 的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_______________ 过P作x轴的垂线,垂中为M,则 线段OM的长度为___ 线段MP的长度为___,2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆,3.利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),(1。

7、Xupeisen110 高中数学 任意角的三角函数（定义） 教材：任意角的三角函数（定义） 目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解a角与b=2kp+a(kZ)的同名三角函数值相等的道理。 过程：一、提出课题：讲解定义： 1 设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离（图示见P13略） 2比值叫做a的正弦 记作： 比值叫做。

8、1.2.1 任意角的三角函数(2),1. 任意角三角函数的定义 2. 三角函数的定义域 3. 三角函数值的符号,R,R,一复习,=1,议一议：是否可以在角 的终边上取一个特殊点 ，使得三角函数值的表达式更为简单？,r=1,r=1,能不能用线段表示纵坐标？怎样才能做到这一点？,共识 为了用线段来表示负数，我们需要对线段重新定义.,几何表示,几何表示,怎样用有向线段表示正弦函数值？,预备知识1:圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫做单位圆 ,x,-,-,预备知识2:有向直线与有向线段及其数量, 有向线段:带有方向的线段（或规定了起点和终点的线段）, 有向线段的符号:。

9、读书是基础 反思是重点 行动是关键,1.2.1任意角的三角函数,例3,四,例2,例4,检测,作业,a,答案,初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？,y,x,思考1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,a,r,思考2,1、任意角的三角函数第一定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,规定:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,升级兼容,R,R,。

10、12 任意角的三角函数 12.1 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 2了解三角函数线的意义； 3会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切,课前自主学案,1初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：,6370,2k，kZ,正弦,余弦,cos,正切,tan,正弦,余弦,正切,3有向线段与三角函数线 (1)有向线段：规定了_______的线段 (2)三角函数线,方向,1角与是不同的角，所以角与的正弦、余弦、正切值都不相等，这种说法正确吗？ 提示：不正确如30，390，这两角的终边相同，所以角，的。

11、1 2 1 任意角的三角函数 1 一 课题 任意角的三角函数 1 二 教学目标 1 掌握任意角的三角函数的定义 2 已知角终边上一点 会求角的各三角函数值 3 记住三角函数的定义域 值域 诱导公式 一 三 教学重 难点 根据定义求三角函数值 四 教学过程 一 复习 初中锐角的三角函数是如何定义的 在中 设对边为 对边为 对边为 锐角的正弦 余弦 正切依次为 角推广后 这样的三角函数的定义不再适用。

12、1 2 1 任意角的三角函数 2 一 课题 任意角的三角函数 2 二 教学目标 1 复习三角函数的定义 定义域与值域 符号 及诱导公式 2 利用三角函数线表示正弦 余弦 正切的三角函数值 3 利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围 三 教学重点 正弦 余弦 正切线的概念及利用 四 教学过程 一 复习 提问 1 三角函数的定义及定义域 值域 练习1 已知角的终边上一点 且 求的值。

13、12 任意角的三角函数 12.1 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 2了解三角函数线的意义； 3会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切,课前自主学案,1初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：,6370,2k，kZ,正弦,余弦,cos,正切,tan,正弦,余弦,正切,3有向线段与三角函数线 (1)有向线段：规定了_______的线段 (2)三角函数线,方向,1角与是不同的角，所以角与的正弦、余弦、正切值都不相等，这种说法正确吗？ 提示：不正确如30，390，这两角的终边相同，所以角，的。

14、任意角三角函数教案教学目标：知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严。

15、1.2.1 任意角的三角函数,1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),1.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函。

16、任意角的三角函数说课稿先对教材进行分析教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号.地位和作用:任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程.教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性。

17、4.3 任意角的三角函数,角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？,我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示,任意角的三角函数定义,设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 ,任意角的三角函数所在象限的课件,比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ,比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ,定义：,比值 。

18、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数,第二课时,问题提出,1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角的三角函数是怎样定义的？,2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？,4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形。

19、1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （ 2）了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的 值在各象限的符号； （ 3）掌握公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求0到 360的这三种三角函数值. 重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义。