Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事：,SSS SAS,边边边公理,：,三边,对应相等的两个三角形全等边角边公理,：,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等1.,什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,即：形状、大小都相同的的两个三角形2.,判断三角形全等有哪些方法？,小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？,生活中的数学,C,B,E,A,D,带去了三角形的几个元素？另外两块呢？,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,/,B,/,C,/,，,使,A,/,B,/,=AB,，,A,/,=A,，,B,/,=B(,即使两角和它们的夹边对应相等,),。
把画好的,A,/,B,/,C,/,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,探究,5,画法：,1,、画,A,/,B,/,AB,；,2,、在,A,/,B,/,的同旁画,DA,/,B,/,=A,，,EB,/,A,/,=B,，,A,/,D,，,B,/,E,交于点,C,/,通过实验你发现了什么规律？,A,C,B,A,B,C,E,D,已知：任意,ABC,，画一个,A,/,B,/,C,/,，,使,A,/,B,/,AB,，,A,/,=A,，,B,/,=B,：,A,/,B,/,C,/,就是所要画的三角形有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等反映的规律,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等,归 纳：,三角形全等判定,3,简记为,(A.S.A.),或角边角,符 号 语 言,巩固练习：,书本,P33,：,4,、,5,如图：,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,，,B=E,，,BC=EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？,能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究,6,A,B,C,D,E,F,证明：,A,B,C=180,o,D,E,F=180,o,C=F,又,A=D,，,B=E,在,ABC,和,DEF,中,B=E,C=F,BC=EF,ABC,DEF,（,ASA,）,有,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等,的两个三角形是否全等？,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等。
三角形全等判定方法,4,A,B,C,D,E,F,用符号语言表达为：,在,ABC,和,DEF,中,ABC,DEF,（,AAS,）,A=D,BC=EF,B=E,(,简写成“角角边”或“,AAS,”,）,例题讲解,例,3.,如图：,已知,BAD=CAD,，,B=C,求证：,AB=AC,证明：,在,ABD,和,ACD,中,BAD=CAD,（,已知,）,B=C,（,已知,）,AD=AD,（,公共边,）,ABDACD,（,AAS,）,AB=AC,（,全等三角形的对应边相等,）,A,B,C,D,若,ABD,不动，将,ACD,绕着,A,点顺时针转动，,且转动的角度等于,CAD,的度数，,此时图形会怎么样呢？,我们一起来看到：,变式：,已知：,AB=AC,，,B=C,，,BE,和,CD,相交于点,O,求证：,AD=AE;,证明：,在,ADC,和,AEB,中,A=A,（,公共角,）,AC=AB,（,已知,）,C=B,（,已知,）,ACDABE,（,ASA,）,AD=AE,（,全等三角形的对应边相等,）,BD=CE,吗？,又,AB=AC,（,已知,）,BD=CE,课后思考：若将,ADC,继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”,。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”,（,ASA,）,（,AAS,）,课堂小结,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是,:,1,、边边边,(,SSS),3,、角边角,(,ASA,),4,、角角边,(AAS),2,、边角边,(SAS),练习,:,=,=,A,B,E,C,F,D,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,求证,:ABC DEF,(1),若要以“,SAS”,为依据，还缺条件；,(2),若要以“,ASA”,为依据，还缺条件；,(3),若要以“,SSS”,为依据，还缺条件；,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE,、,AC=DF,(4),若要以“,AAS”,为依据，还缺条件；,A=D,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,小结,尺规作图,在几何里,把限定用,(,没有刻度的,),直尺和圆规来画图的,称为,尺规作图,.,最基本,最常用的尺规作图,通常称,基本作图,.,五种基本作图：,1.,作一条线段等于已知线段2.,作一个角等于已知角3.,作已知角的平分线4.,经过一已知点作已知直线的垂线5.,作已知线段的垂直平分线一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的,.,基本作图,1,、“,作一条线段等于已知线段。
已知：,线段,a,求作：,线段,AB,，,使,AB,a,作法与示范,：,(1),作,射线,A,C,；,A,C,(2),以,点,A,为,圆心,，,以,a,的,长为,半径,画弧,，,交,射线,A,C,于点,B,，,则：,AB,即,所求,B,a,(1),作射线AC;,A,C,(2),以,点,A,为圆心,a,以,a,长为半径,画弧,交射线,AC,于点,D;,D,(3),以,点,D,为圆心,以,a,长为半径,画弧,交射线,AC,于点,B;,B,则：,AB,即为,所求,已知：,求作：,线段,AB,使,作法：,线段,a,线段,AB=,2,a,练习：,求作一条线段,AB,使,AB=2a.,已知：,AOB,基本作图2、“作一个角等于已知角B,O,A,求作：,A,O,B,使,A,O,B,=,AOB,O,A,(2),以点,O,为圆心，,任意长为半径,交,O,A,于点,C,，,(3),以点,O,为圆心，,画弧，,C,D,以(,OD,)长为半径,画弧,，,C,(,4),以点,C,为圆心，,CD,长为半径,画弧,，,D,(5),过点,D,作射线,O,B,.,B,A,O,B,则,A,O,B,即为,所求.,作 法 示 范,(1),作射线,O,A,;,交,O,B,于点,D,交,O,A,于点,C,交前面的弧于点,D,，,证明：,由作法可知,CODCOD(SSS),COD=COD(全等三角形的对 应角相等)，,即AOB=AOB。
O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1,、,已知：,AOB,求作：,A,O,B,，,使,A,O,B,=,2,AOB,B,O,A,作法一,:,C,A,B,A,O,B,即,为所求.,B,O,A,法二,:,C,D,C,E,B,O,A,A,O,B,即,为所求.,练习,（,1,）以,O,为圆心，以适当长为半径画弧，交,OA,于,C,点，交,OB,于,D,点；,O,B,A,P,（,3,）作射线,OP,，,则：射线OP即为所求,.,（,2,）分别以,C,、,D,为,圆心，以大于,CD,长为半,径画弧，两弧相交于,P,点；,C,D,基本作图3 平分已知角.,A,证明：,由作图过程知：,AB,AC,，,BD,CD,又,AD,AD,ABD ACD,（,SSS,）,BAD,CAD,AD,是,BAC,的平分线,C,B,D,练习,1.,如图，已知A，试画B,1/2,A.（不写画法，保留作图痕迹）.,2、试把下图所示的角四等分,A,O,B,3,.,画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）,（,1,）、如图，点,C,在直线上，试过点,C,画出直线的垂线2,）、如图，如果点,C,不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点,C,画出直线的垂线？,基本作图,4.,经过一已知点作已知直线的垂线,D,B,A,l,1.,以,C,为圆心，任一线段的长为半径画弧，,交L于,A,、,B,两点.,2.分别以A、B为圆心，以大于 的长为,半径画弧，两弧相交于点D.,3.作直线CD.,则直线CD即为所求。
1）.如图，点C在直线l上，,试过点C画出直线l的垂线,作法：,C,D,B,A,l,C,（,2,）的作法：,（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；,（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；,（3）分别以A、B两点为圆心，以大于,长为半径画弧，两弧相交于D点；,（4）作直线CD.,则直线CD就是所求M,练习：,1、如图，过点,P,画,O,两边的垂线,.,2,、如图，画,ABC,边,BC,上的高,.,A,B,C,D,为什么？,基本作图5“,作已知线段的垂直平分线.”,已知：线段AB，,求作：线段AB的,垂直平分线CD.,作法：,1,、分别以点A、B为圆心，以大于 的,长为半径画弧；两弧相交于C、D.,2、作直线CD，,则直线CD即为所求,什么叫线段的垂直平分线？,过线段的中点，垂直这条线段的直线也叫中垂线),线段垂直平分线有哪些特征？,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点段的垂直平分线上练习：,A,、,B,是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案五种基本作图,(1),作一条线段等于已知线段,(2),作一个角等于已知角,小结,(3),作一个角的平分线,(4),作已知线段的中垂线,（5）过一点作已知直线的垂线,。