严谨、勤奋、求是、创新,材料科学与工程学院,海纳百川 有容乃大,CH 1、2 晶体结构,原子的周期性排列:晶体的定义和表示,原子的周期性排列,晶格、格点和基元,元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（结晶学元胞）,晶格的基本类型,二维晶格,:,三维晶格,:7,大晶系,14,种布拉菲元胞,晶面和晶向的标定,Miller 指数:如何确定 Miller 指数,简单的晶体结构,sc,bcc,fcc,hcp,diamond and zinc sulfide,对称性和晶体点群,对称性和对称操作,平移对称操作:T(,R,n,)=u,1,a,1,+u,2,a,2,+u,3,a,3,旋转对称操作:,2,/n,n=1,2,3,4,6,其他对称操作:,i,m and,点群,原子结构的直接观察,HR-TEM,STM,非理想晶体结构,非晶态:无序堆积与聚合物,晶体对波的衍射,常用的衍射技术：,X射线衍射、电子衍射和中子衍射,Bragg law:2d sin,=n,衍射条件的正空间表示,散射波振幅,傅立叶分析,倒格子、给定晶格的倒格子,Laue 方程:,k,=n,G,h,衍射条件的倒空间表示,布里渊区,布里渊区的定义：a Wigner-Seize cell,k,G,h,=(,G,h,),2,sc,bcc,fcc 的倒格子以及它们之间的关系,基元的傅立叶分析:散射波振幅和晶体结构的关系,bcc 和 fcc的结构因子,原子散射因子,倒格子的定义,a,1,a,2,a,3,正空间的基矢,b,1,b,2,b,3,倒空间的基矢,b,1,=2,/,V,(,a,2,a,3,);,b,2,=2,/,V,(,a,3,a,1,),b,3,=2,/,V,(,a,1,a,2,),性质,倒空间元胞的体积:,=,b,1,(,b,2,b,3,)=(2,),3,/,V,G,hkl,=h,b,1,+k,b,2,+l,b,3,(h,k,l),D,hkl,=,2,/G,hkl,关键点,布拉菲和非布拉菲晶格,初基和非初基元胞,威格纳-赛兹元胞,元胞体积 V=,a,1,(,a,2,a,3,),基元的平均格点数,填充因子,重要晶面、晶向的Miller 指数,倒格子的性质,1D 和 2D 倒格子的基矢,G,hkl,d,hkl,关系的证明,bcc 和 fcc 正倒格子的关系,CH3 晶体的结合,晶体按结合力的分类,离子晶体:离子键和离子晶体,库仑相互作用:Madelung 势,U(r)=-N/2e,2,/4,0,+B/r,n,=1/,p,ij,特性：绝缘,高熔点,高硬度，低膨胀性,透明,典型结构:NaCl 和 CsCl,晶体按结合力的分类,共价晶体,共价键,:,共用电子对,杂化理论,:,sp,sp,2,sp,3,共价键的特征：饱和性和方向性,共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高硬度，高熔点,晶体按结合力的分类,惰性气体晶体:分子晶体,van der Waals 相互作用,短程、弱相互作用,Lennard-Jones 势,U(r)=4(/R),12,-(/R),6,=B/R,12,-A/R,6,密堆积、低熔点、透明,晶体按结合力的分类,金属,金属键;共用价电子,密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽,氢键,电子云分布不均匀的相互作用,弱相互作用,混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）,晶体结合的一般结论,互作用势 U(r),互作用力 F=,U(r)/,r,平衡位子,r,0,U(r)/,r|,r0,=0,排斥项和吸引项,u(r)=,/r,n,+/r,m,0,0,稳定条件:mn,排斥项和吸引项,?,重点,不同类型的晶体的特征,活用U(r),F=,U(r)/,r,U(r)/,r|,r0,=0,CH4、5 晶格振动和晶体的热学性质,单原子晶体的热振动,晶体振动的经典描述,色散关系,q:,(,q,)=2(/m),1/2,sin,qa,/2:仅有一支,波矢 q 的允许值:Born-Karmann condition,q=2 l/Na,N/2 l N/2,1st 布里渊区,长波极限(,q,)=(/m),1/2,qa,双原子晶格的振动,声学支和光学支:,声学支和光学支的振动特性,由N个元胞每个元胞含有m个原子的n维晶体的振动模式数、许可的波矢数、振动支数,振动模式数:,Nnm,晶体的自由度数.,q 的许可值数:N,晶体的元胞数.,振动的支数:,mn,元胞的自由度数,声学支 n;光学支 n(m-1),弹性波的量子化,光子和晶格动量,弹性散射,N 过程:,q,1,+,q,2,=,q,3,q,3,in 1st BZ,U 过程:,q,1,+,q,2,=,q,3,=,q,3,+,G,h,q,3,in 1st BZ，倒逆过程,thermal resistant,固体比热：声子的热容,Plank 分布函数 p,i,=1/(e,i/kT,-1,),态密度:+dq 壳层内的波矢数:,V,/(2,),3,4,q,2,dq,杜隆-帕蒂定律:高温极限,爱因斯坦近似,德拜定律,非谐效应：热膨胀,非谐效应：热导率,重点,振动模式,振动模式，q，声学支与光学支的数量,三个重要的固体比热模型,N-,U-(正常过程和倒逆过程)的定义,CH9、10 固体缺陷,晶体中的点缺陷,肖脱基缺陷(Schottky defect):晶格中的空位,弗伦克尔缺陷(Frenkel defect):晶格中的空位与填隙原子,杂质原子（替位，填隙）,扩散机制,空位机制、间隙机制，复合机制,扩散的描述:Fick 1,st,和 2,nd,定律,色心:,F 心:负离子空位+俘获的电子,F,A,心:卤素离子+阳离子,V,K,心:相邻的卤素离子空位对,R 心:三个相邻的 F 心,M心:两个相邻的 F 心,面缺陷：小角晶界，堆垛层错,晶体的切应力,c,=G,a,/2,d,G:切变模量,滑移过程:滑移面和滑移向,位错,刃位错(edge dislocation),螺位错(screw dislocation),伯格斯矢量(Burgers vector):,b,=,u(r)d,l,位错的运动,滑移:位错线在滑移面内沿滑移向运动,攀移:位错线垂直滑移面的运动,位错密度:numbers/cm,2,位错的应力场,合金的强度,控制合金强度的手段,位错运动的钉扎,位错和晶体生长,生长台阶,晶须,重点,两种点缺陷的定义和特点、热生缺陷,典型的点缺陷,色心及几种典型的色心,刃型位错和螺型位错,位错的移动,CH6,金属电子论基础：自由电子气模型,德鲁特模型：电子气的理想气体近似,德鲁特模型的结论:,l,e,R,H,索末菲模型:弱周期场近似，,金属的情形,无限深方势井的解,电子能量的表示:能级,能态密度:,D()=C,1/2,=3N/2,费米能级,F,:,T=0时电子占有的最高能级,费米-狄拉克统计分布:f,e,费米能级的计算,F,N,V,费米球、费米面、费米波矢、费米温度,费米能级与温度的关系,F,T,T=0时的电子平均能量,=3/5,F,0,F,T:,F,=,F,0,1-(,2,/12)(kT/,F,0,),2,F,0,电子气的比热,低温时 C,e,T,C,e,的实验结论,C=C,e,+C,l,=,T+bT,3,e,/,T,=m*/m,外场作用下电子的运动,=ne,2,/m;,=m/ne,2,;,=,l,+,i,;,-1,=,l,-1,+,i,-1,E,y,=R,H,j,x,B,z,R,H,=-1/ne,魏德曼-弗兰兹定律:,/T,=L,接触势差和功函数,功函数,W=,F,接触势差,V,A,V,B,=1/e,(,W,B,W,A,),重点,K空间能态密度的推导 N(E)E,T=0时,F,的计算,电子比热,与晶格比热在低温下的比较,布洛赫定理,布洛赫定理的表示与证明,近自由电子近似:弱周期场近似,紧束缚近似:LCAO,轨道数:每个能带有 N 个电子能级,1st 布里渊区:,k,可独立取值的区域,CH7,能带理论,布洛赫电子的半经典描述,电子的平均速度：,波包的概念,外力作用下电子在许可态间的跃迁,k,=,k,0,+1/,F,t:,k,0,到,k,跃迁,电子有效质量,m*,-1,=1/,2,k,k,m*,-1,ij,=,1/,2,2,/k,i,k,j,导体、半导体和绝缘体的能带结构,重点,两个基本模型,由 E=E(k)计算能带的宽度,由布里渊区的高对称点,直接由 E=E(k)计算,。