单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,第,6,讲,集总热容系统的非稳态导热问题,Lecture 6,The transient heat conduct problem in the lumped heat capacity system,,什么是集总热容系统及集总参数法？,,忽略物体内各点温度的微小变化，认为物体各点温度相等，质量和热容汇总到了一点，这样的系统称为,集总热容系统（,Lumped Heat Capacity System,）,,集总热容系统,又称为,集中热容系统,,集总热容系统,为虚拟系统,,针对,集总热容,系统所采用的分析方法就是,集总参数法,（,Lumped Parameters,）（或集中参数法）,集总参数法使用的条件,the applied condition of the Lumped Parameters method,集总参数法使用的条件是：,Bi→0,,此时反映了物体的内部热阻,<<,外部热阻（表面换热热阻）,,此时物体内部的各点温度趋于一致,,集总参数法适用条件细化,,物体导热系数,thermal conductivity,相当大；,,物体几何尺寸非常小；,,表面换热系数,surface heat convection coefficient,很小,集总参数法示例模型,Lumped Parameters Method demonstration,设物体具有发热率,heat generation rate,为,q,V,（常数）的内热源,inner heat source,，处于温度为,t,f,的环境下，其边界上的平均换热系数为,h,（可为常数，也可随时间改变）,,其中：,ρ,、,c,、,A,、,V,分别为物体的密度,density,、比热,capacity,、表面积,surface area,和体积,volume,。
与过去不同,What’s this mean?,模型的各种可能情况,the possible cases of this mode,有内热源、环境温度为常数（,t,f,,= const.,）,,,无内热源、环境温度随时间变化,(,t,f,,=,f(τ,)),,,环境温度随时间线性变化,,,环境随时间呈周期,periodic,变化,与过去不同,情况,1,：有内热源、环境温度为常数,,Case1: inner heat source exists, ambient temperature is constant,设,t,i,为物体的初始温度，过余温度,excess temperature,,θ= t - t,i,，则守恒方程成为：,Where:,I.C.,：,与过去不同,再令,let,：,（称为总热容量，总表面换热热阻）则：,上式通解,general solution,为：,结合初始条件,combine I.C.,可得：,再引入参数,introducing parameter again,：,结果可写成无量纲形式,non-dimensional form,：,简化表达,简化表达,针对无内热源情况，,若选,V/A,= l,作为特性尺度,length scale,，则有：,故：,无内热源时：,上两式说明：有热源时，物体最终达到的温度,utmost temperature,比无内热源时达到的温度高出,P,摄氏度,degree,Celsius,,。
这反映了,P,的物理意义情况,2,：,无内热源、环境温度随时间线性,(,linear),变化,,导热微分方程成为：,其中，,称为,热惯性时间常数,（,Thermal inertia time constant,）结合初始条件：,Transient term comes from effects of the system initial condition and,the thermal,inertia;,第一项来自系统初始条件和热惯性的影响；,,Quiz steady state term is the temperature changing rule because of the disturbance.,第二项来自扰动作用下温度的变化规律则得解：,瞬间（,transient,）分量,准稳态（,Quiz steady state,）分量,解的结果及意义,result and its physical meaning,热惯性时间常数,,（,Thermal inertia time constant,）的物理意义？,可以看到，,τ,c,之值越大，进入准稳态所需的时间将越长,进入准稳态后，物体以相同速率跟随环境温度变化，数量上比环境温度小一恒定值,bτ,c,。
情况,3,：,无内热源、环境温度随时间呈周期,(,periodical),变化,,结合初始条件可得解：,将,,代入上式积分，则：,其中，,近一步变形，则有：,当,τ,→∞,时，,t,→,t,s,，进入准稳态阶段,Quiz steady state stage,其中，,是物体温度波动,fluctuation,相对于 的振幅,amplitude,准稳态的特点,The characteristics of quasi-steady stage,：,,物体,温度变化落后于环境温度变化，其相位滞后角,phase lead-lag angle,为,故频率,ω,升高导致相位滞后角,φ,升高，,φ,变化范围为：,0~,π,/2,物体温度变化与环境一致，是一个简谐波,simple harmonic wave,,此简谐波频率,frequency ω,与环境温度波频率相同 ；,,物体简谐波比环境温度间谐波的波幅,amplitude,小，但两者波幅之比,ratio of amplitude M,随,ω,的升高而降低，因为,总结,集总热容系统,,集中参数法及其使用条件,,含内热源的集总参数模型,,有内热源、环境温度为常数（指数温度变化）,,无内热源、环境温度随时间线形变化（温度指数变化＋线形变化）,,无内热源、环境温度随时间周期变化（温度指数变化＋周期变化）,,温度变化由准稳态与瞬态两部分组成,。