单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.1,工程实际中的受弯杆,工程中常见的桥式起重机大梁和火车轮轴，都是受弯构件弯曲变形,：,杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线梁,:,通常将承受弯曲变形的杆件称为,梁,4.1.1,梁的受力 与 变形特点,受力特点：杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内 的外力偶作用,平面弯曲：在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲变形特点：杆的轴线将由直线变为曲线，称为弯曲,4.1.2,平面弯曲 的概念,平面弯曲,：,1,、梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面,;,2,、所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线这种弯曲形式称为平面弯曲,4.1.3,梁的简化,计算简图的选取,选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（）尽可能反映梁的真实受力情况；（）尽可能使力学计算简便。
一般从梁本 身、支座及荷载等三方面进行简化：,（）梁本身 简化,以轴线代替梁，梁的长度称为跨度（）荷载简化,将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等（）支座简化,主要简化为以下三种典型支座,4.1.4,静定梁的基本形式,静定梁,：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定静定梁的基本形式有：,简支梁,：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁悬臂梁,：一端为固定端，另一端为自由端的梁外伸梁,：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁4.2,梁的剪力和弯矩,剪力：,与横截面相切的内力,Q,称为横截面,II,上的剪力弯矩：,内力偶矩称为横截面,II,上的,弯矩,4.2.1.,截面法求,梁的内力,剪力、弯矩的正负号规定：,使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负例题,】,外伸梁如图所示，已知均布荷载 和集中 力 偶 ,2,，求指定截面,、,、,的内 力例 题,A,B,C,q,a,a,求,A,截面右侧、,B,截面,左右侧的,剪力,和,弯矩,(,负号表明力方向与标注相反）,（,1,）计算支反力,解：,q,Y,A,Y,B,A,B,C,a,a,（,2,）计算各截面内力,A,右截面,A,Y,A,M,A,右,Q,A,右,A,Y,A,B,a,M,B,左,Q,B,左,q,Y,A,Y,B,A,B,C,a,a,（,2,）计算各截面内力,A,Y,A,B,a,M,B,左,Q,B,左,B,C,q,a,M,B,右,Q,B,右,q,Y,A,Y,B,A,B,C,a,a,剪力图,和,弯矩图,将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来。
画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：,1,剪力、弯矩方程法,若以横坐标,x,表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为,x,的函数，即,上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图,P,m,n,x,l,剪力函数：,弯矩函数：,（,-,）,弯矩图,P,Q,M,M,Q,（,+,）,剪力图,q,m,n,x,l,剪力图,（,+,）,弯矩图,（,-,）,Q,M,M,Q,2,微分关系法,因为梁整体是平衡的，微段 也应处于平衡,2,0,),(,),(,),(,),(,),(,0,),(,),(,),(,),(,2,=,-,-,-,+,=,+,-,+,dx,x,q,dx,x,Q,x,M,x,dM,x,M,x,d,Q,Q,(,x,dx,x,q,x,Q,略去其中的高阶微量后得到,剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力,弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度,F,P,F,P,q,q,M,M,M,M,例 简支梁受力如图所示试作剪力图和弯矩图例 梁的受力如图,a,示，利用微分关系作梁的,Q,、,M,图。
29kN,31kN,31kN,81kN,96.5kN,m,M,2,3.,用叠加法作剪力图和弯矩图,P,P,M,2,M,1,l,/2,l,/2,Pl,/4,注意：叠加法是数值叠加，而不是图形的拼凑M,2,M,1,M,1,Pl,/4,(M,1,+M,2,)/2,M,2,M,1,M,1,M,2,。