第四章 集中趋势和离散程度的测定,综合指标法,一、总量指标,二、相对指标,三、平均指标,四、变异指标,第四章,集中趋势和离散程度的测定,第一节 集中趋势和离散程度,第二节 算术平均数,第三节 调和平均数,第四节 几何平均数,第五节 中位数和众数,第六节 标志变动度,平均指标,集中趋势,集中趋势（,Central tendency,）是指总体中各单位变量值趋同的趋势第四章 集中趋势和离散程度的测定,综合指标法,离中趋势,离中趋势（,decentralize tendency,）,是指一组数据远离其中心值的程度第一节 集中趋势和离散程度,平均数,(,平均指标,),含义,现象总体各单位在某一标志上,一般,水平的代表值集中趋势（,Central tendency,）,测定,第一节 集中趋势和离散程度,标志变异指标,(,标志变动度,),说明,距离平均数的远近，反映平均数的代表性如何离中趋势（,decentralize tendency,）,测定,算术平均数,含义,计算方法,特点,应用,调和平均数,含义,计算方法,特点,应用,平均指标,几何平均数,含义,计算方法,特点,应用,中位数和众数,含义,计算方法,特点,应用,数值平均型指标小结,几何平均数,：适用于计算环比发展速度等具有链式结构的比率或者过程变量的平均数；,主要特征：变量值有整体衔接性，且连乘积具有实际意义。
算术平均数,：用来计算独立个体代表水平大小，适用于独立变量；,主要特征：变量取值相互独立，且变量值的综合具有实际意义位置平均数与算术平均数的关系,区别,联系,计算方法不同,受极端值影响不同,X,f,f,f,X,X,对称分布,右偏态分布,左偏态分布,第六节 标志变动度,全距,平均差,离散系数,标准差,方差,异众比率,异众比率（,Variation ratio,）,含义,：非众数组频数占总频数的比重计算方法,：,适用,：适用于所有类型的数据，但主要用于定类数据离散程度的描述家庭人口数/人,户数/户,比重/%,1,2,3,4,5,8,30,320,120,22,1.6,6.0,64.0,24.0,4.4,合计,500,100.0,众数,异众比率（,Variation ratio,）,全距（,Range,）,含义,：也称极差，全部数据中最大值与最小值之差计算方法,：,未分组：,单变量：,组距式：,身高（,CM,）,人数（人）,150,-,155,155,-,160,160,-,165,165,-,170,170,-175,3,11,34,24,11,合计,83,全距（,Range,）,全距（,Range,）,特点和应用,：,反映总体中变量值的变动范围；,极差受极端变量值的影响，不一定能反映标志值离散的一般水平，通常应用于误差控制、波幅控制。
适用于,定距级,以上数据；,平均差,含义,：,计算方法,：,未分组：,单变量：,组距式：,特点与应用,平均差,（,Average Deviation,，,mean deviation,mean difference,）,含义,：,也称平均离差，即各变量值与其算术平均数的绝对离差的算术平均数Average Deviation,AD,）,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,-1,-2,1,3,离差,:-1 0 -2 3 1 -1,平均差,平均差,计算方法,：,未分组：,组距式：,单变量：,M,例,1,、,5,家公司每年对雇员提供专业培训的小时数分别为：,15 100 32 60 40,培训时间,15,-34.4,34.4,100,50.6,50.6,32,-17.4,17.4,60,10.6,10.6,40,-9.4,9.4,合计,122.4,平均差,例,2,、,100,名管理人员的年薪如下表，单位是千美元100,名管理人员年薪统计表,单位：千美元,年薪,人数,组中值,15-25,12,20,240,-17,204,25-35,37,30,1110,-7,259,35-45,26,40,1040,3,78,45-55,19,50,950,13,247,55-65,6,60,360,23,138,合计,100,3700,926,年薪,15-25,25-35,35-45,45-55,55-65,合计,人数,12,37,26,19,6,100,平均差,特点与应用：,适用于定距级以上数据,AD,可以全面准确反映一组数据想对于分布中心（平均数）的离散程度，但由于绝对值符号的存在给数据处理带来不便，在实践中很少运用。
平均差,含义,：,计算方法,：,未分组：,单变量：,组距式：,特点与应用,标准差（,Standard Deviation,）,标准差（,Standard Deviation,）,含义,：,各变量值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根标准差（,Standard Deviation,）,计算方法,：,未分组：,单变量：,组距式：,加权,培训时间,15,-34.4,1183.36,100,50.6,2560.36,32,-17.4,302.76,60,10.6,112.36,40,-9.4,88.36,合计,4247.2,年薪,人数,组中值,15-25,12,20,240,-17,3468,25-35,37,30,1110,-7,1813,35-45,26,40,1040,3,234,45-55,19,50,950,13,3211,55-65,6,60,360,23,3174,合计,100,3700,11900,标准差（,Standard Deviation,）,其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为交替标志，也称是非标志性别：男、女,产品质量：合格、不合格,1 0,1 0,交替标志,不具有某种标志的总体单位数,总体单位总数,成数,成数,交替标志,具有某种标志的总体单位数,成数,交替标志的标准差,均值和标准差,交替标志,交替标志的均值,例题：某厂某月份生产了,1000件产品，其中合格品900件，不合格品100件。
求产品质量分布的集中趋势与离散趋势集中趋势,离散趋势,交替标志,方差,（,Variance,）,方差：标准差的平方,计算方法,：,未分组：,单变量：,组距式：,加权,方差,（,Variance,）,分组资料,总方差,组内方差,组间方差,总方差,=,组内方差的平均数,+,组间方差,方差,（,Variance,）,可比,身高：,cm,体重：,kg,可比,离散系数：也称变异系数，数列标志变异的绝对水平指标与相应的平均数的比值离散系数,（,Coefficient of Variation,）,含义,离散系数,（,Coefficient of Variation,）,种类,全距系数,平均差系数,标准差系数,例题：已知某地区工薪阶层人员的月平均收入水平为,1200,元，标准差为,120,元；个体工商业者的月平均收入水平为,3500,元，标准差为,250,元工薪人员,个体工,商业者,离散系数,（,Coefficient of Variation,）,第六节 标志变动度,变异指标,：,描述总体频率分布的离中趋势或分散程度作用：,反映现象变动的均匀性和稳定程度；,说明平均指标的代表性程度；,分析总体分布偏离正态程度,第六节 标志变动度,种类,标志变异指标,分布变异指标,异众比率,极差,平均差,标准差,离散系数,偏度,峰度,四分位差,四分位距,四分位差：,是一批数据中的第三四分位数与第一四分位数之差的二分之一,即,(M3-M1),/2.,其意义是去掉数列中四分之一最小的部分和四分之一最大的部分,再根据中间,50%,部分来测定四分之一的距离为多少。
第六节 标志变动度,第四章 集中趋势和离散程度的测定,综合指标法,一、总量指标,二、相对指标,三、平均指标,四、变异指标,数据分布,数据分布,正态分布,未知分布,是否对称,偏斜程度,扁平程度,偏度和峰度,判断题,思考题：,（,1,）众数是总体中出现最多的次数2,）,权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关,（,4,）比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好3,）,平均差与标准差都表示各标志值对算术平均数的平均距离,（,5,）根据同一变量数列的计算结果表明，算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜1,交替标志方差的最大值应为（）,A.,B.,二、单项选择题,2,标志变异指标的数值越小，表明（）A,、总体分布越集中，平均指标的代表性越大,B,、总体分布越集中，平均指标的代表性越小,C,、总体分布越分散，平均指标的代表性越大,D,、总体分布越分散，平均指标的代表性越小,3.,受极端数值影响最大的的标志变异指标是（）,A.,全距,B.,平均差,C.,标准差,D.,方差,D,A,A,4,下列不受极端值影响的平均数是（）,A,、算术平均数,B,、调和平均数,C,、众数,D,、上述三种都不对,二、单项选择题,5.,中位数和众数在一个数列中（）,A,、只能有一个,B,、可能不只一个,C,、中位数只有一个，众数可能不只一个或没有明显的众数,D,、众数只有一个，中位数可能不只一个,C,6.,若已知,4,个水果店的苹果单价和销售额，要求计算,4,个商店苹果的平均单价，应该采用：（）,A,、简单算术平均数,B,、加权算术平均数,C,、加权调和平均数,D,、几何平均数,C,C,。