单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章 质点运动学,激光波长基准装置,1.1 质点位置的确定方法,一.质点运动学的基本概念,质点,：,有质量而无形状和大小的几何点突出了,质量,和,位置,质点系,:,若干质点的集合x,y,z,O,参照物,参考系,：参照物+坐标系+时钟,(1),运动学中参考系可任选,参照物,：,用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系P,(2),参,照物,选定后，坐标系可任选3),常用坐标系,直角坐标系,（,x,y,z,）,球坐标系,（,r,）,柱坐标系,（,z,）,自然坐标系,(,s,),二.确定质点位置的常用方法,1.直角坐标法,P,(,x,y,z,),2.,位矢法,表示位矢的,大小,为：,位矢的,方向,用方向余弦表示，则有：,参考物,质点某时刻位置,P,(,x,y,z,),由,位矢,3.自然坐标,法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法4.,运动学方程(函数),直角坐标下,自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为,r,，角速度为,以圆心,O,为原点。
建立直角坐标系,Oxy,，,O,点为起始时刻，设,t,时刻质点位于,P,（,x,y,）,，用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用,直角坐标,、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所示，以速度,v,用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长,l,0,，岸高,h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系O,船的运动方程,说明,1.2 质点的位移、速度和加速度,一,.,位移,位移矢量反映了物体运动中位置,(,距离与方位,),的变化讨论,(1),位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2),位移与参照系位置的变化无关,(3),与,r,的区别,O,P,P,O,O,分清,二,.,速度,(,描述物体运动状态的物理量,),1.,平均速度,O,2.,瞬时速度,A,B,B,讨论,(1),速度的,矢量性,、,瞬时性,和,相对性,2),注意速度与速率的区别,三,.,加速度,1.,平均加速度,2.,瞬时加速度,讨论,(1),加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。
A,B,O,(2),加,速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面1.3,用直角坐标表示位移、速度和加速度,一,.,位移,x,y,z,O,时刻,t,，质点位于,P,，位矢为,时刻,t+,t,，质点位于,Q,，位矢为,时间,t,内质点的位移为,建如图所示坐标，则,二,.,速度,1.,平均速度,2.,瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,三,.,加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,四,.,运动学的二类问题,1.,第一类问题,已知运动学方程，求,(1),t,=1s,到,t,=2s,质点的位移,(3),轨迹方程,(2),t,=2s,时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当,t,=2s,时,由,运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,2.,第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例,t,=0,时，,由已知有,1.4,用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一,.,速度,速度矢量在切线上的投影,二,.,加速度,第一项：,方向,为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小,为,叫,切向加速度,叫法向加速度,当,时,因而,法向加速度：,大小,为,方向,为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,曲率半径,一汽车在半径,R,=200 m,的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为,s,=20,t,-,0.2,t,2,(SI),.,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,汽车在,t,=1 s,时的速度和加速度大小。
求,解,讨论,在一般情况下,其中,为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,求抛体运动过程中的曲率半径？,如,B,点,思考,已知质点运动方程为,求,之间的路程例,解,质点运动,速度,为,速率,为,路程,有,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动已知质点运动的切向加速度为,g,为重力加速度,，,为切向与水平方向的夹角,.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系,按右手法则确定,的正负变化,一,.,角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程),当,为质点圆周运动的角位移,二,.,角速度,三,.,角加速度,角加速度,角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,四,.,角量与线量的关系,的方向相同,1.,位移与角,位移,的矢量关系式,2.,速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),3.,加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项,为法向加速度,(2),设,t,时刻，质点的加速度与半径成,45,o,角，则,(2),当,=,?,时，质点的加速度与半径成,45,o,角？,(1),当,t,=2s,时，质点运动的,a,n,和,一质点作半径为,0.1 m,的圆周运动，已知运动学方程为,(1),运动学方程得,求,解,例,以及,a,的大小,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为,2 m,的圆形轨道运动。
此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即,=kt,2,，,k,为待定常数.已知质点在,2 s,末的线速度为,32 m/s,t,=0.5 s,时质点的线速度和加速度,解,例,求,当,t,=0.5 s,时,由题意得,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,一,.,基本概念,绝对参照系,s,，,相对参照系,s,(研究对象),三种运动,s,系相对于,s,系的位移,：,B,点相对于,s,系的位移,：,B,点相对于,s,系的位移,：,绝对、相对,和,牵连运动,二个参照系,一个动点,牵连位移,相对位移,绝对位移,二.速度变换定理 加速度变换定理,1.速度变换,2.,加,速度变换,一个带篷子的卡车，篷高为,h,=2 m,，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达,d,=1 m,，而当它以,15 km/h,的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量求,升降机以加速度,1.22 m/s,2,上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距,2.74 m,h,O,x,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种,加速度,为:,动点,为螺母,取二个,坐标系,如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,。