单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学CAI,*,第二篇 运 动 学,运动学,运动学研究的内容,1.建立物体机械运动的描述方法2.建立运动量之间的关系研究物体在空间位置随时间变化的几何性质,但不涉及运动变化的原因几何性质:运动方程,轨迹,,,速度,,加速度等方面.),2024/8/9,1,理论力学CAI,第二篇 运 动 学运动学运动学研究的内容 1.建立,2.为后续课程打基础,运动学学习目的,1.可以运用于工程实际基本概念,1.力学模型-点,刚体,机构2.参考系-定系,动系2024/8/9,2,理论力学CAI,2.为后续课程打基础运动学学习目的1.可以运用于工程实际运动分类,1.点的运动 2.刚体的运动分析方法,1.矢量法-直观,适合对运动过程作定性分析2.分析法-直接分析标量形式的运动学参数,的相互关系2024/8/9,3,理论力学CAI,运动分类1.点的运动 2.刚体的运动分析方法1.矢量法,第五章 点 的 运 动,点的运动主要分析以下四个,方面:,运动方程,轨迹,,,速度,,加速度方法:,1.矢量法;2.直角坐标法;3.柱坐标法;,4.球坐标法;5.弧坐标法。
2024/8/9,4,理论力学CAI,第五章 点 的 运 动 点的运动主要分析以下四,曲线运动:最一般的情形为三维变速曲线运动,2024/8/9,5,理论力学CAI,曲线运动:最一般的情形为三维变速曲线运动2023/8/20,5.1,点的运动的矢量表示法,运动方程,运动方程用点在任意瞬时,t,的位,置矢量,r,(,t,),表示r,(,t,),简称为,矢径x,z,y,r,r,r,r,=,r,(,t,),P,P,P,(1),运动方程、轨迹,2024/8/9,6,理论力学CAI,5.1 点的运动的矢量表示法运动方程 运动方程用点,r,(,t,),r,(,t,t,),P,P,r,v,t,瞬时,:矢径,r,(,t,),r,(,t,),r,(,t,t,),r,(,t,),点在,t,瞬时的速度,t,时间间隔内矢径的改变量,t,t,瞬时,:矢径,r,(,t,t,),或,r,(,t,),r,(,t,),x,z,y,O,(2)点的速度,2024/8/9,7,理论力学CAI,r(t)r(t t)PP rvt 瞬时:矢,速度,描述点在,t,瞬时,运动快慢和运动方向的力学量速度的方向沿着运动轨迹的切线;指向与点的运动方向一致;速度大小等于矢量的模。
x,z,y,r,(,t,),r,(,t,t,),P,P,r,v,O,2024/8/9,8,理论力学CAI,速度 描述点在 t 瞬时运动快慢和运动方向的力学量速,(3),加速度,r,P,v,v,P,r,v,t,瞬时,:速度,v,(,t,),v,(,t,),v,(,t,t,),v,(,t,),点在,t,瞬时的加速度:,t,时间间隔内速度的改变量,v,t,t,瞬时,:速度,v,(,t,t,),或,v,(,t,),v,(,t,),x,z,y,O,2024/8/9,9,理论力学CAI,(3)加速度rPv vPrvt 瞬时:速度 v,加速度,描述点在,t,瞬时,速度大小和方向变化率的力学量加速度的方向为,v,的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致),加速度大小等于矢量,a,的模2024/8/9,10,理论力学CAI,加速度 描述点在 t 瞬时速度大小和方向变化率的力学量,5.2 点的运动的直角坐标表示法,(1)运动方程、轨迹,当消去参数,t,后,可得到,F(x,y,z)=,0,形式的轨迹方程,2024/8/9,11,理论力学CAI,5.2 点的运动的直角坐标表示法(1)运动方程、轨迹当消,(2)点的速度,x,z,y,r,(,t,),r,(,t,t,),P,P,r,v,O,2024/8/9,12,理论力学CAI,(2)点的速度xzyr(t)r(t t)PP,(3)加速度.,k,a,j,a,i,a,j,dt,dv,i,dt,dv,dt,dv,a,z,y,x,y,x,+,+,=,+,+,=,=,k,dt,dv,z,x,z,y,O,y,x,z,j,i,k,r,a,v,P,2024/8/9,13,理论力学CAI,(3)加速度.kajaiajd,椭圆规机构,求:,P,点的运动方程、速度、加速度。
2024/8/9,14,理论力学CAI,椭圆规机构求:P点的运动方程、速度、加速度2023/8/2,2、将所考察的点置于坐,标系中的一般位置;,3、根据已知的约束条件,列写点的运动方程1、建立固定参考系,Oxy,;,2024/8/9,15,理论力学CAI,2、将所考察的点置于坐3、根据已知的约束条件1、建立固定参考,P,点的运动方程:,从中消去,t,得到,P,点的轨迹方程,2024/8/9,16,理论力学CAI,P点的运动方程:从中消去 t 得到P点的轨迹方程2023/8,P,点的运动方程:,P,点的速度:,P,点的加速度:,2024/8/9,17,理论力学CAI,P点的运动方程:P点的速度:P点的加速度:2023/8/20,2024/8/9,18,理论力学CAI,2023/8/2018理论力学CAI,几点讨论,建立运动方程时,一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置:,对于直线坐标,位于坐标轴的正向;,对于直角坐标系,位于坐标系的第一象限2024/8/9,19,理论力学CAI,几点讨论 建立运动方程时,一定要将所考察的点置于坐标,5.3,点的运动的,弧坐标,表示法,1.运动方程,以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫,弧坐标,法,。
S=S(t),2024/8/9,20,理论力学CAI,5.3 点的运动的弧坐标表示法1.运动方程,弧坐标:,1、有坐标原点(一般在轨迹上,任选一参考点作为坐标原点);,2、有正、负方向(一般以点的,运动方向作为正向);,3、有相应的坐标系(,自然轴系,)2024/8/9,21,理论力学CAI,弧坐标:1、有坐标原点(一般在轨迹上2、有正、负方向(一般,密切面,2024/8/9,22,理论力学CAI,密切面2023/8/2022理论力学CAI,密切面,当,P,点无限接近于,P,点时,过这两点的切,线所组成的平面,称为,P,点的,密切面,2024/8/9,23,理论力学CAI,密切面 当P点无限接近于2023/8/2023理,密切面的几点结论,空间曲线上的任意点都存在密切面,而且,是唯一的空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段,弧长,可以看作是位于密切面内的平面曲线曲线在密切面内的弯曲程度,称为曲线的,曲率,用,1,/,表示2024/8/9,24,理论力学CAI,密切面的几点结论 空间曲线上的任意点都存在密切面,,自然轴系,P,空间曲线上的动点;,T,过动点,P,的密切面内,的切线,其正向指向,弧坐标正向;,N,密切面内垂直于切线,的直线,其正向指向,曲率中心;,B,过动点,P,垂直于切线,和主法线的直线,其,正向由,B,T,N,确定,。
s,-,s,+,P,T,(,切线,),N,(,主法线,),B,(,副法线,),2024/8/9,25,理论力学CAI,自然轴系P空间曲线上的动点;T 过动点P的密切面内N,自然轴系的,基矢量,s,-,s,+,P,T,(,切线,),N,(,主法线,),B,(,副法线,),t,n,b,2024/8/9,26,理论力学CAI,自然轴系的基矢量s-s+PT(切线)N(主法线)B(副法,自然轴系的,特点,跟随动点在轨,迹上作空间曲线,运动2024/8/9,27,理论力学CAI,自然轴系的特点 跟随动点在轨2023/8/2027理论,3.点的速度,2024/8/9,28,理论力学CAI,3.点的速度2023/8/2028理论力学CAI,4.,弧坐标中的加速度,加速度表示为自然轴系投影形式,切向加速度,法向加速度,2024/8/9,29,理论力学CAI,4.弧坐标中的加速度加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度,例:细杆,OA,绕,O,轴以,j,=,w,t,转动,,杆上套有一小环,M,,,同时又套,在半径为,R,的固定圆圈上,,求 小环,M,的速度,加速度o,A,M,j,2024/8/9,30,理论力学CAI,例:细杆OA绕O轴以 j=w t 转动,oAMj202,o,A,M,j,x,y,2024/8/9,31,理论力学CAI,oAMjxy2023/8/2031理论力学CAI,o,A,M,j,s,2024/8/9,32,理论力学CAI,oAMjs2023/8/2032理论力学CAI,。