单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、平 面 向 量 的 坐 标 表 示,（一）平面向量的坐标,思 考：,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示；那么，对直角坐标平面内的每一个,向量,，如何表示？,探索,1,：,在平面直角坐标系中，以,O,为起点，,A,为终点,的向量能否用坐标表示？如何表示？,A,O,向量的线性表示：,设 、分别为 轴、轴的单位向量,.,设点,向量,OP,的坐标表示：,向量,OP,的线性表示：,探索,2,：,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的,向量如何用坐标来表示？,A,O,B,向 量 的 坐 标,O,起点不在原点上的向量：,终点,B,起点,A,（坐标）,对于任一个平面向量 ，都存在着一对有序实数 ，使得,有序实数对 叫做向量 的坐标，记作：,A(3,2),O,如图：,例如：有一向量,OA,向量的坐标为：,线性表示,坐标表示,起点为原点，终点为 的向量的坐标为,O,起点为 ，终点为 的向量坐标为,O,提示：即向量的坐标为终点坐标减去起点坐标,.,提示：即向量的坐标数值上等于终点坐标,.,向 量 的 坐 标,巩固知识典型例题,解：,例,1,已知点 ，求 ，的坐标,.,图,7,19,巩固知识典型例题,例,2,如图,7,19,所示，用,x,轴与,y,轴上的单位向量,i,、,j,表示,向量,a,、,b,并写出它们的坐标,解,因为,5,i,3,j,，,a,所以,同理可得,可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的,练习：,（,2,）设,A(3,5),、,B(-2,7),则向量,AB,的坐标为,向量,BA,的坐标为,.,(-5,2),(5,-2),（,1,）原点,O(0,0),、,M(-3,6),则向量,OM,的坐标为,(-3,6),（,3,）设,A(-2,2),、,B(4,6),则向量,OA,的坐标为,向量,OB,的坐标为 ，向量,AB,的坐标为,(-2,2),(4,6),(6,4),AB=.,动 脑 思 考,运用知识强化练习,组合表示向量,1,点,A,的坐标为（,2,，,3,），写出向量,的坐标，并用,i,与,j,的线性,2,设向量,写出向量,a,的坐标,运用知识强化练习,已知,A,，,B,两点坐标，求,的坐标,(1),A,(5,3),，,B,(3,，,1),；,(2),A,(1,2),，,B,(2,，,1),；,(3),A,(4,0),，,B,(0,，,3),3,(1),(2),(3),（二）向量线性运算的坐标表示,，,，则,（,1,）向量坐标加法运算：,（,2,）向量坐标减法运算：,（,3,）向量坐标数乘运算：,向量,例题：设,求下列向量的,坐标：,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；,解：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,运用知识强化练习,已知向量,a,b,的坐标，求,a,b,、,a,b,、,2,a,3,b,的坐标,（,1,）,a,(2,3),，,b,=(1,1),；,（,2,）,a,(1,0),，,b=,(4,3),；,（,3,）,a,(1,2),，,b=,(3,0),（三）共线向量的坐标表示,有两个向量,，则,判断向量 、是否共线？,例题：设 ，判断向量 、是否,共线？,解：因为,所以 ，即向量 、共线,.,运用知识强化练习,(2),a,(1,1),，,b,(2,2),；,(3),a,(2,1),，,b,(1,2),判断下列各组向量是否共线：,(1),a,(2,3),，,b,(1,),；,共线,共线,不共线,再见！,88,。