单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中国矿业大学管理学院 徐建博,*,索洛简介,1956,年,麻省理工学院,(MIT),的教授罗伯特,索洛写了一篇有关经济均衡增长路径的文章，这篇文章第一次引入了,长期经济增长模型,，又被称做“,新古典增长模型,”（建立在凯恩斯以前的经济学家所使用的古典模型基础上的）为此，索洛获得了,1987,年的诺贝尔经济学奖索洛对经济增长考察是从,资本积累,开始的索洛模型基本思路,：,先让劳动力和技术保持不变，然后逐步放宽假设（劳动力的变化和技术进步）研究经济增长10/27/2024,1,中国矿业大学管理学院 徐建博,经济增长理论,索罗模型,第一节 资本积累,一,.,基本假设条件,（,1,）,劳动力和技术水平保持不变2,）两部门经济（居民和生产者）：,Y=C+I,3,）,生产函数规模不变,Y=F,（,K,，,L,）,规模收益不变：,Y=F,（,K,L,）,（,4,）,储蓄函数,S=,sY,，,s-,储蓄率,0s 1,10/27/2024,2,中国矿业大学管理学院 徐建博,二,.,资本积累和稳态,1.,人均生产函数（供给角度）,索洛生产函数为,Y=F,（,K,，,L,）,由于规模报酬不变，,Y=F,（,K,L,）,为简化分析：我们把上述变量都变成人均量,令,=1/L,，,得,Y/L=F,（,K/L,1,）,用,y=Y/L,代表人均产出，,k=K/L,代表人均资本存量，得：,y=F,（,k,，,1,）,=f,（,k,）,即,人均产出只与人均资本有关,。
10/27/2024,3,中国矿业大学管理学院 徐建博,二,.,资本积累和稳态,2.,人均消费函数（需求角度）,假设,:,个人可支配收入,DPI,即为国民收入,(Y),自发消费,a,为零C=,a+bY,=,bY,人均消费函数的推导,由,Y=C+I,两边同除以,L,得：,Y/L=C/L+I/L,令,C/L=c,，,称,人均消费,；,I/L=i,，,称,人均投资,y=,c+i,10/27/2024,4,中国矿业大学管理学院 徐建博,由,S=,sY,DPI=C+S,，,DPI=Y,得：,C=(1-s)Y,两边同除以,L,得到人均量，用小写字母代替有,：,c=,（,1-s,）,y,代入,式得：,y=,（,1-s,）,y+i,i=s y,该式表明投资与产出成正比,10/27/2024,5,中国矿业大学管理学院 徐建博,二,.,资本积累和稳态,3.,投资函数,前面的分析得到,i=s y,和,y=,f(k,),，整理得：,i=s,f(k,),从式中可以看出：,(,1,),人均资本,k,越高,，产出,f,（,k,）,和,人均投资,i,就越大,2,),投资也取决于储蓄率，,储蓄率越高,，则在资本存量和产出水平一定的条件下，,投资水平越高，但是同时消费越少。
10/27/2024,6,中国矿业大学管理学院 徐建博,0,k,y,y,i,c,s,f(k,),f(k),产出、消费和投资的关系,s,1,f(k),i,1,10/27/2024,7,中国矿业大学管理学院 徐建博,二,.,资本积累和稳态,4.,折旧,(,1,),含义,:,折旧,是资本随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少为简单起见，假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例,折损减少称平均折旧率）,这样，如果,年初资本数,为,k,当年,折旧掉的资本数量,就是,k,，与,k,成,正比,10/27/2024,8,中国矿业大学管理学院 徐建博,折旧,0,k,k,k,10/27/2024,9,中国矿业大学管理学院 徐建博,二,.,资本积累和稳态,5.,资本积累和稳态,综合以上，一个经济中投资和折旧对资本存量的影响能够用下列方程反映：,k=i,k,=,s,f,（,k,）,k,其中，,k,是这一年中,新增的资本量,，反映,资本存量变化,当,s,f,（,k,）,k,，,则,k0,，资本存量,增加,；,当,s,f,（,k,）,k,，,则,k0,，资本存量,减少,;,当,s,f,（,k,）,=,k,，,则,k=0,，资本存量,不变,。
10/27/2024,10,中国矿业大学管理学院 徐建博,k,1,k,2,k*,i*=k*,k*,0,k,y,sf(k,),投资、折旧和稳态,f(k),10/27/2024,11,中国矿业大学管理学院 徐建博,说 明,（,1,）资本存量的不断增加反映了经济的增长，因为人均产出与人均资本成正比,y=,f(k,),（,2,）当,k=0,时，资本存量会保持稳定不变的水平我们称这个资本存量水平为资本存量水平的,“稳定状态”,，简称“,稳态,”，记为,k*,3,）,稳定状态是一个经济的长期均衡，具有一种真正的稳定性不管经济的初始水平是什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平10/27/2024,12,中国矿业大学管理学院 徐建博,s,2,f(k),k,2,*,i*=k*,1,k,1,*,s,1,f(k),0,y,k,k,三、储蓄率变化对稳定状态影响,10/27/2024,13,中国矿业大学管理学院 徐建博,三、储蓄率变化的影响,1.,储蓄率变化，形成新的稳态和原来的稳态相比，储蓄率提高形成,新稳态,具有较高的资本存量水平和较高的产出降低储蓄率，则结果相反2.,储蓄率对经济增长速度的影响,储蓄率对一个经济稳定状态的影响，在一定程上说明了储蓄率的高低对经济增长速度的,影响,。
1,),较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就意味着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就会有较大的空间和速度但这仅仅是暂时的2,),经济,在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长10/27/2024,14,中国矿业大学管理学院 徐建博,查阅资料并利用索洛经济增长模型解释：,（,1,）我国经济最近几年增长速度都很高，会不会一直这么高下去？,（,2,）日本和德国是两个成功的经济增长事例二战期间摧毁了两国的大量资本存量但是，战后的几十年中，这两个国家经历了最迅速的增长在,1948,年到,1972,年间，日本每年人均产出为,8.2%,，德国的每年人均产出增长率为,5.7%,相比之下，美国每年的人均产出增长率仅为,2.2%,为什么战后的日本、德国的经济会得到高速的增长？,10/27/2024,15,中国矿业大学管理学院 徐建博,思考题,某国生产函数,Y=K,0.5,L,0.5,s=0.3,=10%,求：稳定状态的人均资本存量,k*,人均产出,y*,解答,:,y=k,0.5,s,f,（,k,）,=,k,求出,k*=9,y*=3,10/27/2024,16,中国矿业大学管理学院 徐建博,第二节 资本积累的黄金,律,尽管高的储蓄率可带来高的经济增长速度，但高的资本数量和高产出，其实并不是一个经济所追求的目标。
人们的目标是,长期中的消费福利,高储蓄是以低消费为代价的因此，选择最佳稳态，应该以,高消费,作为选定稳态的标准一,.,假设条件,1.,索洛模型成立,2.,储蓄率,s,可以调整；,3.,目标：未来消费水平最高讨论：多少资本积累是长期消费最优的,10/27/2024,17,中国矿业大学管理学院 徐建博,一,.,假设条件,1.,索洛模型成立,2.,储蓄率,s,可以调整；,3.,目标：未来消费水平最高10/27/2024,18,中国矿业大学管理学院 徐建博,二、黄金律,1,.,含义,:,长期中消费水平最高的稳定状态，被称为资本积累的“黄金律”水平2.,数学表达,我们知道：,c=y i,假定稳定状态的人均资本为,k*,，,则有：,i*=,sf,（,k*,）,=,k,*,由,c=y,i,可得,c*=f,（,k*,）,k,*,表明：,稳定状态资本水平的提高，对稳定状态的人均消费有对立的影响，它通过使产出增加提高消费，但又因为需要有更多的产出去替代折旧掉的资本而使消费减少,消费最大化即求,c,的最大值,10/27/2024,19,中国矿业大学管理学院 徐建博,三、黄金律的基本条件,1.,数学推导,消费的最大化表现为一阶导数为,0,。
dc/,dk,=,df,/,dk,=0,MP,k,-=0,MP,k,=,因此，,MP,k,=,就是消费最大化的基本条件，即：资本的边际产出等于折旧率10/27/2024,20,中国矿业大学管理学院 徐建博,C,g,*,k,g,*,k,f(k),k,0,y,2.,资本积累的黄金律水平,10/27/2024,21,中国矿业大学管理学院 徐建博,C,g,*,k,g,*,k,f(k),k,0,y,通过储蓄率选择黄金律稳态,s,g,f(k,),10/27/2024,22,中国矿业大学管理学院 徐建博,练习题,某国生产函数,Y=K,0.5,L,0.5,=10%,求,：（,1,）,黄金律稳态时的人均资本存量,k*,人均产出,y*,；,（,2,）,储蓄率达到什么水平可以使资本存量达到黄金律稳态解答,:,(1),y=k,0.5,MP,K,=,dy/dk,=1/2K,-0.5,.,求出,k=25,y=5,(2),s,f,（,k,）,=,k,5s=0.25,s=0.5,10/27/2024,23,中国矿业大学管理学院 徐建博,第三节 人口增长与技术进步,前面的分析表明，,高储蓄,能提高一个经济的,稳态资本存量和产出,。
在原来资本水平较低时，有更多的发展空间，促进经济增长但,资本积累本身不能带来持续的经济增长,要解释一个经济的持续增长就必须,扩展,基本的索洛模型，即把原来没有考虑的两个因素：,人口增长,和,技术进步,引入模型因为现实当中，一个国家的人口或技术总是在不断变化的10/27/2024,24,中国矿业大学管理学院 徐建博,一、人口增长的影响,1.,基本假设：,（,1,）索洛模型成立；（,2,）人口增长率为,n.,2.,人口增长的影响,假设劳动力人口以固定速率,n,增长,则,y=Y/L,，,k=K/L,两个变量都会随着人口增长而下降假设下降速度为,x,当总资本量不变时：,K=kL=,（,1-x,）,k,（,1+n,）,L=,（,1-x+n-xn,）,kL,由于,x,、,n,都很小，,xn,则更小，可以忽略不计，因此，可得,x=n,也就是说，当人口以,n,的速度增加时，人均产出,y,和人均资本,k,均以,n,的速度下降10/27/2024,25,中国矿业大学管理学院 徐建博,仍然从,资本积累,的角度来研究则一年中,资本的变化量（新增的资本量）,为,k,=,i-k,-,nk,=i-,（,+,n,）,k,=,s,f,（,k,）,-,（,+n,）,k,10/27/2024,26,中国矿业大学管理学院 徐建博,3.,人口增长后稳态的变化,现在，考虑了人口的变动，,稳态点,就会有变化。
稳态时，,s,f,（,k,）,=,（,+n,）,k,（,+n,）,k,称为“,平衡投资,”，即存在折旧和人口增长的情况下，新增投资必须至少等于它，才能使资本存量保持不变，达到稳态说明：,经济处于稳态时，“平衡投资”投资一部分用于对现有资本折旧的弥补,k,，,一部分给,新劳动力提供稳态水平的资本,nk,10/27/2024,27,中国矿业大学管理学院 徐建博,k*,(+n)k,有人口增长时的稳态,0,k,y,sf(k,),k,k,0,10/27/2024,28,中国矿业大学管理学院 徐建博,3.,人口增长对索洛模型的影响,人口增长的引入改变了索洛模型从三个角度：,(1),它能在一定程度上解释持续的经济增长因为人口的增长，尽管人均资本和产出不变，导致总资本和总产出也以速度,n,增长2),人口增长率高的国家，稳态人均资本低，产出低，所以生活水平也低比较,),(3),人口增长对黄金率稳态的影响：引进人口增长率会改变资本积累,黄金律,水平稳态时,:,i,=,。