单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,第二章 有理数及其运算,初中数学北师大版,七年级 上册,知识点一有理数的混合运算,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种根本运算中的多种运算叫做有理数的混合运算.,有理数混合运算的顺序:,(1)先乘方,后乘除,最后加减;(2)同级运算,从左至右进展;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进展.,解析,原式=-49+2,9+(-6),=-49+18+(-6),9,=-49+18-54=-85.,例1,计算:-7,2,+2,(-3),2,+(-6),.,知识点二用计算器进展运算,使用计算器时,(1)首先搞清楚键盘上每个键的功能,使用时,按开机键ON;停顿时,要按关机键OFF,以节省电量;+-等标有运算符号的键是运算功能键,例如按+键,计算器将执行加法运算,按=键完成运算.(2)每次运算前,要按一下消除键CLEAR(ON/C).,温馨提示(1)使用计算器时,要搞清键盘上每个键的功能.,(2)负数的输入方法:先按(-)键,再输入这个数的绝对值.,(3)假设输错了数或符号,可用DEL键消除后再输入.,解析,(1)按键顺序为25,(-)4+24,(-4)+24,(-3)=-18.,(2)按键顺序为(-17),x,y,7=,计算器显示的结果为-410 338 673,所以(-17),7,=-410 338 673.,例2,用计算器求值.,(-4)+24,(-3);(2)(-17),7,.,题型一有理数的混合运算,例1,计算:,(1)-3,2,(-3),2,-(-3),(-2)+|-5|;,(2)(-4),2,-3,2,2,.,分析,根据有理数的运算顺序和加减、乘除、乘方的运算法则进行计,算.,解析,(1)-3,2,(-3),2,-(-3),(-2)+|-5|,=-9,9-(-3),(-2)+|-5|,=-1-6+5,=-2.,(2)(-4),2,-3,2,2,=16-3,4,=16-6=10.,点拨,对于乘方运算,应注意幂的符号,区分负数乘方与正数乘方的相,反数,如题中-3,2,=-9,(-4),2,=16.,题型二运用计算器解决应用题,例2测量一下你安静时的脉搏,看看1分钟心跳多少次,然后计算你心跳100万次需要多长时间(准确到天).,解析,一般健康人的心跳次数是每分钟60120次.可根据自己测出的,次数估算一下.若你每分钟心跳80次,则心跳100万次所需的时间是,=12 500(分钟),9(天).,点拨生活中有的数据比较大,只能借助计算器进展计算.,易错点对乘方的意义理解不透,运算顺序不清,例,(2016安徽合肥包河期中)计算:-1,4,(-5),2,+|0.8-1|.,错解-1,4,(-5),2,+|0.8-1|,=1,25,+,=1,+,=-,+,=,.,正解-1,4,(-5),2,+|0.8-1|,=-1,25,+|0.8-1|,=-1,25,+|-0.2|,=1,+0.2,=,+0.2,=0.1+0.2=0.3.,错因分析,(1)混淆-1,4,与(-1),4,;(2)乘除运算应按从左至右的顺序进行,不,能把(-5),2,相结合先进行计算;(3)|0.8-1|计算错误.,知识点一有理数的混合运算,(),A.(-3),3,+9=0B.(-4),(-9)=-36,3,3,23,(-2)=4,答案,D(-3),3,+9=-27+9=-18;(-4),(-9)=36;2,3,3,2,=8,9=,;-2,3,(-2)=-8,(-,2)=4.,(),2,3B.(1-8),2,3,C.(1-8,2,),3D.1-(8,3),2,答案,BA的结果为-191;B的结果为147;C的结果为-189;D的结果为-5,75.,2,+5-8,(-2)时,应该先算,再算,最后算,结果是,.,答案,乘方;乘除;加减;12,解析,-3,2,+5-8,(-2)=-9+5+16=12.,4.计算:,(1)2,(-5)+2,3,-3,;,(2)-10+8,(-2),2,-(-4),(-3);,(3)4,(-3),2,-5,(-2),3,+6;,(4)-1,4,-,2-(-3),2,.,解析,(1)2,(-5)+2,3,-3,=-10+8-3,2=-10+8-6=-8.,(2)-10+8,(-2),2,-(-4),(-3)=-10+8,4-12,=-10+2-12=-20.,(3)4,(-3),2,-5,(-2),3,+6=4,9-5,(-8)+6=36+40+6=82.,(4)-1,4,-,2-(-3),2,=-1-,(2-9)=-1-,(-7),=-1+,=,.,知识点二用计算器进展运算,6的值,以下按键顺序正确的选项是(),A.(-)2xyxy6(-)=,C.2(-)xyxy6=(-),答案,A按键顺序与算式一致.,1.(2021 湖南衡阳中考)计算(-1)3+|-2|的结果是(),答案,B(-1),3,+|-2|=-1+2=1.,a=-232,b=(-23)2,c=-(23)2,那么a,b,c的大小关系是(),A.acbB.cab,C.cbaD.abc,答案,B,a,=-2,3,2,=-2,9=-18,b,=(-2,3),2,=(-6),2,=36,c,=-(2,3),2,=-6,2,=-36,因为,-36-1836,所以,c,a,b,.,3.按键1-3,x,2,2,3=能计算的式子为,(),A.(1-3),2,2,2,2,3,2,2,3,D.(1-3),2,2,3,答案,B按键顺序与书写顺序一致.,4.(1)-,-,(-2),2,=,;(2)(-2),3,(-2,6,)=,;(3)3,2,3.14+3,(-9.,42)=,.,答案,(1)-,(2),(3)0,解析,(1)-,-,(-2),2,=-,-,=-,+,=-,.,(2)(-2),3,(-2,6,)=(-8),(-64)=8,=,.,(3)3,2,3.14+3,(-9.42)=3,(3,3.14-9.42),=3,(9.42-9.42)=0.,1.按如图2-11-1所示的程序运算,当输入的数据为1时,输出的数据是,(),图2-11-1,A.2B.4C.6D.8,答案,B当,x,=1时,1,2,2-4=2-4=-20,故输出的结果为4.,2.计算:,(1)-2,6,-(-2),4,-3,2,;,(2),(-0.5),3,(-2),2,(-8);,(3)-(-2),2,-3,(-1),3,+0,(-2),3,;,(4)-3,2,(-0.3),3,+,(-3),3,(-1),25,.,解析,(1)原式=-64-16-9,=-64-16+7=-73.,(2)原式=-,4,(-8)=-10.,(3)原式=-4-3,(-1)+0=-4+3=-1.,(4)原式=-9,+,(-27),(-1),=9,+3=483.,3.若,a,与,b,互为相反数,x,y,互为倒数,m,的绝对值和倒数均是它本身,n,的相,反数是它本身,求,(,a,+,b,),2 015,-9,+(-,m,),2 013,-,n,2 012,的值.,解析,因为,a,与,b,互为相反数,所以,a,+,b,=0.,因为,x,y,互为倒数,所以,xy,=1.,因为,m,的绝对值和倒数均是它本身,所以,m,=1.,因为,n,的相反数是它本身,所以,n,=0.,所以原式=,0,2 015,-9,1,2 014,+(-1),2 013,-0,2 012,=-9-1=-10.,(),A.用计算器进展混合运算时,应先按键进展乘方运算,再按键进展乘除运算,最后按键进展加减运算,B.输入0.43的按键顺序是043,C.输入-3.7的按键顺序是37-,x2(-3)所表示的算式为(-5)2(-3),答案,B要牢记计算器各个键的功能;计算器的按键顺序按书写顺序,输入.,2.(2017浙江嘉兴一中期末)阅读下面的内容:,计算:,-(-2),+,.,解:原式=,-(-2),+,(第一步),=,-,+,(第二步),=,+,+,(第三步),=2.,(第四步),回答下列问题:,(1)上面解题过程中有两处错误,第一处在第,步,错误的原因是,;第二处在第,步,错误的原因是,;,(2)请求出正确的结果.,解析,(1)第一处错误在第一步,错误的原因是乘方错误;第二处错误在,第二步,错误的原因是符号错误.,(2)原式=,-(-2),+,=,-,+,=,-,+,=,故正确的结果为,.,3.现规定一种新的运算“*”:,a,*,b,=,a,b,如3*2=3,2,=9,计算:,(1),*3;,(2),*(-2+4).,解析,(1),*3=,=,.,(2),*(-2+4),=,*2,=(-3)*2=(-3),2,=9.,一、选择题,1.(2018广东广州九十七中期中,1,)下列运算中,正确的是,(),A.2,3,2,=36B.-3,2,=-9,C.3,=3D.-5-|-2|=-3,答案,B2,3,2,=2,9=18,-3,2,=-9,3,=3,=,-5-|-2|=-5-2=-7,由此,可知,A、C、D均不正确,故选B.,2.(2018广东深圳耀华实验学校期中,17,)计算:(9分),(1)16-(-9+3)+(-2);,(2)-4,2,-27,(-3),3,;,(3),4+(-0.25),.,二、解答题,解析,(1)原式=16+6+(-2)=20.,(2)原式=-16,-27,(-27)=-2-(-1),=-1.,(3)原式=,4+(-0.25),=,-2,=,.,3.(2018四川雅安月考,23(2),)我们规定,=,ad,-,bc,例如,=2,5-,3,4=-2,请你按照这种运算的规定,计算,和,的值.,解析,由已知得,=1,0.5-(-3),(-2)=0.5-6=-5.5,=(-1),2 010,(-9)-4,1.25=-9-5=-14.,1.(2021江西吉安期中,16,)假设“表示一种新运算,规定ab=ab-(a+b),请计算以下各式的值.(6分),(1)-35;,(2)2(-4)(-5).,解析,(1)-35,=(-3),5-(-3)+5,=-15-2,=-17.,(2分),(2)(-4)(-5),=(-4),(-5)-(-4)+(-5),=20-(-9),=29.,(4分),2(-4)(-5)=229,=2,29-(2+29),=58-31,=27.,(6分),2.(2018重庆巴南月考,22,)计算:(10分),(1)-2,4,-(-4),2,(-1)+(-3),2,;,(2)(-3),2,-,.,解析,(1)原式=-16-16,(-1)+9,=-16+16+9=9.,(2)原式=9,-,=3-(-15+15-2),=3+2=5.,一、选择题,1.(2021河北中考,1,)以下运算结果为正数的是(),A.(-3)22,答案A(-3)2=9,选项A结果为正数;-32=-1.5,选项B结果为负数;0(-2 017)=0,选项C结果为零;2-3=-1,选项D结果为负数,应选A.,2.(2017陕西中考,1,)计算:,-1=,(),A.-,B.-,C.-,D.0,答案,C原式=,-1=-,.故选C.,二、填空题,3.(2021重庆中考A卷,14,)计算:|-3|+(-1)2=.,答案,4,解析,|-3|+(-1),2,=3+1=4.,1.(2021山东滨州中考,13,)计算:-32+(-2)2-5=.,答案,-7,解析,-3,2+(-2),2,-5=-6+4-5=-7.,2.(2021贵州铜仁中考,12,)定义一种新运算:ab=b2-ab,如:12=22-12=2,那么(-12)3=.,答案,-9,解析,因为,a,b,=,b,2,-,ab,所以(-1,2),3=2,2,-(-1),2,3=6,3=3,2,-6,3=-9.,3.(2021 福建厦门中考,17,)计算:1-2+2(-3)2.(7分),解析,1-2+2,(-3),2,=1-2+2,9,=1-2+1。