单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,二次根式的混合运算,,,,,,二次根式的混合运算,,,,,1,、二次根式的混合运算是指二次根式的,____,、,____,、,____,、,____,的混合运算．,,,,2,、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：,,,先算,_______,，后算,_______,，有括号的先算括号里面的．,加,减,乘,除,乘除,加减,二次根式的混合运算：,,,,,3,、二次根式的加减运算步骤：①,,②,,4,、二次根式的乘法运算公式：,,,,5,、二次根式的除法运算公式：,,,2.,整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母,,表示为,上次更新,:,08 十月 2024,,1.,整式乘法中,单项式乘以多项式,的法则用字母,,表示为：,一、,借用整式乘法的法则,进行二次根式混合运算。
上次更新,:,08 十月 2024,,乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？,,1,、平方差公式：,,2,、完全平方和公式：,,3,、完全平方差公式：,,二、套用乘法公式进行二次根式混合运算,,,,说一说,,如果梯形的上、下底长分别为,,,高为,,，那么它的面积是多少？,,举,,例,例,3,计算：,,,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的,.,,从例,3,的第,(,2,),小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似,.,例,3,计算：,,,,我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算,.,举,,例,例,4,计算：,从例,4,的第,(,1,),小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成,1.,,动脑筋,,如何计算,？,举,,例,例,5,计算,：,1.,计算：,,,练习,1,、计算：,注意：,1,、运算顺序 2,、运用运算律和乘法公式，简化运算3,、结果为最简二次根式1,、分母有理化的定义：,把分母中的根号化去2,、方法：,分子、分母同时乘以分母的有理化因式3,、有理化因式：,4,、常见的互为有理化因式：,,,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根式互为有理化因式。
的有理化因式：,二、巧用,“,分母有理化,”,进行二次根式混合运算,,三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；,,黑发不知勤学早，白首方悔读书迟二次根式运算,,（提高篇）,一：二次根式混合运算,例1：计算：,(每小题4分),〉〉解题示范,——,规范步骤，该得的分一分不丢！,[2分],[4分],[4分],(3)已知 的整数部分为,a,，小数部分为,b,，求,a,2,－,b,2,的值．,知能迁移,:,二：二次根式运算中的技巧,例2：,1.,x,2,＋,xy,＋,y,2,是一个对称式，可先求出基本对称式,x,＋,y,＝,4，,,,xy,＝,1，然后将,x,2,＋,xy,＋,y,2,转化为,(,x,＋,y,),2,－,xy,，整体代入即,,可.,(,3,),已知,a,＝,3,＋,2,，,b,＝,3,－,2,，求,a,2,b,－,ab,2,的值；,,,,解：∵,a,－,b,＝,(3,＋,2 ),－,(3,－,2 ),＝,4,，,,,ab,＝,(3,＋,2 )(3,－,2 ),＝－,11,，,,∴,a,2,b,－,ab,2,＝,ab,(,a,－,b,),＝,(,－,11)×4,＝－,44 .,(,4,),已知,x,＝ ，,y,＝ ，求 的值；,,,,,解：∵,x,＝ ＝,(,－,1),2,＝,3,－,2,，,,,y,＝ ＝,(,＋,1),2,＝,3,＋,2,，,,∴,x,＋,y,＝,6,，,x,－,y,＝－,4,，,xy,＝,1.,,,原式＝ ＝,,＝ ＝－,.,,,2,－,1,,2,＋,1,,,,2,＋,1,,－,1,,2,,,2,－,1,,2,＋,1,,,,2,－,1,,2,＋,1,,三：注意二次根式运算中隐含条件,,,例3 已知：,a,＝ ，求 － 的值．,,,学生作答 解：原式＝ －,,＝,a,－,1,－ ＝,a,－,1,－,.,,∴,当,a,＝ 时，,,原式＝ －,1,－,(2,＋,),＝－,1,－,2 .,规范解答,,,,解：∵,a,＝,<,1,，∴,a,－,1,<,0.,,∴,＝ ＝,|,a,－,1|,＝,1,－,a,.,,∴,原式＝ － ＝,a,－,1,＋,.,,∴,当,a,＝ 时，,,原式＝ －,1,＋,(2,＋,),＝,3.,计算,(1) ａ(ａ＋ｂ) (2),,,(3),,,,,解：（,1）原式=,,（,2）原式=,(3) 原式=,（,4）,.,,（,4）原式=,（,5）原式=,,（,5,）,,：相信自己能行,=2,例题讲析,例,1.计算,,(2),解：原式,=,解：原式,=,（,1）,（我是小老师）,例,2. 计算,(1),,,(2,),解：原式,=,解：原式,=,例,3.先化简，再求值,,，,其中,解：原式,=,当,,时，,原式,=,课堂展示,,,1．计算,,（,2）,,（,3）,,（,4）,（,1）,第一轮,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,,第二轮,,,,（,2）,（,3）,,（,4）,,2．计算,（,1）,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,课堂小结,,在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，,,要注意过程和结果的正确,老师忠告,,,,(1),题目中的隐含条件为,a,＝,<,1,，所以 ＝,,＝,|,a,－,1|,＝,1,－,a,，而不是,a,－,1,；,,,(2),注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件,a,＝ ＝ ＝,|,a,－,1|,,,＝,1,－,a,是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力,,的培养，提高解题的正确性,.,练习：,,1.已知ab=3，求 的值,2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值,2,.,已知,2,求,3a + 5b – c,的值。
先化简，再求值：,2,2,，,其中,a =,1:,解：,例5：化简：,解,：原式,=,2,2,=,=,=,= - 2,1,已知,a,，,b,分别是,的整数部分和小数部分,，,,那么,a – 2b,,的值是,；,2,已知,x + 3x,-,1=0,，,2,求,的值,2,2,,。