单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 电阻电路的等效变换,2.,电阻的串、并联、,Y,变换,;,4.,输入电阻,3.,电压源和电流源的等效变换1.,电路等效的概念；,重点,1,2-1,引言,由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路一、时不变线性电路：,二、线性电阻性电路,构成电路的无源元件均为线性电阻，简称电阻电路电路中的电源都是直流电源三、直流电路,本章为电阻电路的分析与计算，用等效变换的方法,也称化简的方法2,2-2,电路的等效变换,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为,二端网络,(,或一端口网络,),一,.,二端电路（网络）,二,.,二端电路等效的概念,两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路,.,当电路中某一部分用其,等效电路替代,后，未被替代部分的,电压和电流均应保持不变,i,i,3,B,+,-,u,i,C,+,-,u,i,等效,对,A,电路中的电流、电压和功率而言，满足,B,A,C,A,明确,（,1,）,用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于,等效电路以外,。
2,）电路等效变换的目的,化简电路，方便计算对外等效,4,2-3,电阻的串联和并联,1.,电路特点,一,.,电阻串联,(,Series Connection of Resistors,),+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(,KCL,),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KV,L),5,由欧姆定律：,结论：,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和2.,等效电阻,u,+,_,R,e q,i,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,6,3.,串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,注意方向,!,例,两个电阻的分压：,7,4.,功率,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,总功率,p,=,R,eq,i,2,=(,R,1,+,R,2,+,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,（,1,）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比,（,2,）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,表明,8,二,.,电阻并联,(Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,1.,电路特点,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(KVL),；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(KCL),。
i=i,1,+i,2,+,+,i,k,+i,n,9,等效,由KCL:,i=i,1,+i,2,+,+,i,k,+i,n,=u/R,1,+u/R,2,+,+,u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,)=,uG,eq,G=,1,/R,为电导,2.,等效电阻,+,u,_,i,R,eq,等效电导等于并联的各电导之和,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,10,3.,并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,R,1,R,2,i,1,i,2,i,电流分配与电导成正比,11,4.,功率,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,总功率,p,=,G,eq,u,2,=(,G,1,+,G,2,+,G,n,),u,2,=,G,1,u,2,+,G,2,u,2,+,+,G,n,u,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,（,1,）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比,（,2,）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明：,12,三,.,电阻的串并联,例,计算各支路的电压和电流。
i,1,+,-,i,2,i,3,i,4,i,5,18,6,5,4,12,165V,165,V,i,1,+,-,i,2,i,3,18,9,5,6,13,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例1.,6,15,5,5,d,c,b,a,求,:,R,a,b,R,cd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义14,例2.,b,a,c,d,R,R,R,R,求,:,R,a,b,对称电路,c,、,d,等电位,b,a,c,d,R,R,R,R,b,a,c,d,R,R,R,R,短路,断路,15,2-4,电阻的,Y,形联接与形联接的等效变换,一,.,电阻的,，,Y,连接,b,a,c,d,R,1,R,2,R,3,R,4,R,a,b,=,？,包含,Y,型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,1,2,3,R,1,R,2,R,3,1,2,3,三端网络,16,二,.,Y,变换的等效条件,u,23,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,i,1,=i,1Y,i,2,=i,2Y,i,3,=i,3Y,u,12,=u,12Y,u,23,=u,23Y,u,31,=u,31Y,等效条件：,17,Y,接,:,用电流表示电压,u,12Y,=R,1,i,1Y,R,2,i,2Y,接,:,用电压表示电流,i,1Y,+i,2Y,+i,3Y,=,0,u,23Y,=R,2,i,2Y,R,3,i,3Y,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(2),(1),u,23,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,18,由式,(2),解得：,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(3),根据等效条件，比较式,(3),与式,(1),，得,Y,型,型的变换条件：,或,19,类似可得到由,型,Y,型的变换条件：,简记方法：,或,变,Y,Y,变,R,31,R,23,R,12,R,3,R,2,R,1,20,特例：若三个电阻相等,(,对称,),，则有,R,=3,R,Y,注意,(1),等效对外部,(,端钮以外,),有效，对内不成立；,(2),等效电路与外部电路无关；,R,31,R,23,R,12,R,3,R,2,R,1,外大内小,(3),用于简化电路,21,D,B,3,5,2,3,A,3,3,C,E,B,3,5,2,A,D,E,1,1,1,B,5,2,C,A,D,E,3,R=3+1+(1+2)(1+5),=6,例,1.,22,桥,T,电路,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,例,2,1k,1k,1k,1k,R,E,1k,R,E,3k,3k,3k,i,23,例,3.,1,4,1,+,20V,90,9,9,9,9,-,1,4,1,+,20V,90,3,3,3,9,-,计算,90,电阻吸收的功率,1,10,+,20V,90,-,i,1,i,24,2-5,电压源、电流源的串联和并联,一,.,理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。
串联,等效电路,+,_,u,S,+,_,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,注意参考方向,等效电路,并联,u,S,1,+,_,+,_,I,u,S,2,25,+,_,u,S,+,_,i,u,R,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,i,u,R,1,R,2,电压源与支路的串、并联等效,u,S,+,_,I,任意,元件,u,+,_,R,u,S,+,_,I,u,+,_,对外等效！,注意：与理想电压源并联的任何元件不起作用,26,二,.,理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,i,S,i,S1,i,S2,i,Sn,i,S,等效电路,注意参考方向,i,i,S,2,i,S,1,等效电路,27,电流源与支路的串、并联等效,i,S1,i,S2,i,R,2,R,1,+,_,u,等效电路,R,i,S,i,S,任意,元件,u,_,+,等效电路,i,S,R,对外等效！,注意：与理想电流源串联的任何元件不起作用,28,2-6,实际电源的两种模型及其等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指,端口的电压、电流,在转换过程中保持不变。
29,u=,u,S,R,i,实际电压源,i,+,_,u,S,R,+,u,_,i=,u,S,/R,u/R,i=,i,S,Gu,i,G,+,u,_,i,S,实际电流源,0,u,i,外特性曲线,0,u,i,外特性曲线,比较可得等效的条件：,i,S,=,u,S,/R,G=,1,/R,30,总结：由电压源变换为电流源：,i,+,_,u,S,R,+,u,_,转换,转换,i,G,+,u,_,i,S,由电流源变换为电压源：,31,(2),等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的注意：,开路的电流源可以有电流流过并联电导,G,电流源短路时,并联电导,G,中无电流电压源短路时，电阻中,R,有电流；,开路的电压源中无电流流过,R,；,i,S,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反,1),变换关系,数值关系,:,i,S,i,i,+,_,u,S,R,+,u,_,i,G,+,u,_,i,S,表现在,32,(3),理想电压源与理想电流源不能相互转换4,）受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中,保存控制量所在支路,，而不要把它消掉,!,33,例1.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例2.,5A,3,4,7,2A,I,？,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,U,=?,利用电源变换简化电路计算。
利用电源变换简化电路计算,注意：此题与理想电流源串联的电压源不起作用,34,10V,10,10V,6A,+,+,_,_,1A,10,6A,7A,10,70V,10,+,_,例3.,把电路变换成一个电压源和一个电阻的串联1,）,35,60V,+,_,6V,10,+,_,6V,10,6A,+,_,66V,10,+,_,6V,10,2A,6A,+,_,（,2,）,36,求图中电流,i,例,4.,37,+,-,+,-,i,=0.5A,(1+2+7),i,+4-9=0,38,例,5.,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量U,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,ri,1,求电流,i,1,R,1,U,S,+,_,R,2,/,R,3,i,1,ri,1,/R,3,R,+,_,U,S,+,_,i,1,(R,2,/R,3,)ri,1,/R,3,39,2-7,输入电阻,一,.,定义,+,-,u,i,输入电阻,二,.,计算方法,（,1,）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和,Y,变换等方法求它的等效电阻；,（,2,）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输,入电阻，即在端口加电压源，求。