单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等积变形（例,7,）,圆柱与圆锥,一个内直径是,8,cm,的瓶子里，水的高度是,7,cm,，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是,18,cm,这个瓶子的容积是多少？,18,cm,7,cm,提示：水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变瓶子的容积,=,水的体积,+,空气的体积,水的体积：,V,水,=,S,底,h,=r,2,h,=3.14,（,8,2,）,2,7,=3.14112,=351.68,（,cm,3,）,空气的体积：,V,气,=,S,底,h,=r,2,h,=3.14,（,8,2,）,2,18,=3.14288,=904.32,（,cm,3,）,瓶子的容积：,351.68+904.32=1256,（,cm,）,=1256ml,18,cm,7,cm,提示：水的体积和空气的体积可以分别看做是,两个底面积相等,的圆柱体，所以瓶子的容积就可以看做一个,底面直径为,8cm,、,高为（,7+18,）,cm,的大圆柱。
答：这个瓶子的容积是,1256,ml,瓶子的容积：,V,圆柱,=S,底,h,=r,2,h,=3.14,（,8,2,）,2,（,7+18,）,=3.14400,=1256,（,cm,3,）,=1256,（,ml,）,一个内直径是,8,cm,的瓶子里，水的高度是,7,cm,，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是,18,cm,这个瓶子的容积是多少？,二、知识应用,（一）同步练习,一个饮料瓶里面深,27,厘米,，底面内直径是,8,厘米,，瓶里饮料深,15,厘米,把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深,20,厘米,问饮料瓶的容积是多少？,提示,1,：饮料的体积可以看做一个,底面直径为,8cm,、,高为,15,厘米,的圆柱；空气的体积可以看做一个,底面直径为,8cm,、,高为（,27-20,）厘米,的圆柱提示,2,：饮料瓶的容积瓶子可以看做一个,底面直径为,8cm,、,高为（,15+7,）,cm,的大圆柱一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高,10,cm,，内径是,6,cm,小明喝了多少水？,（一）做一做,10,cm,二、知识应用,无水部分的容积：,V,圆柱,=S,底,h=r,2,h,=3.14,（,6,2,）,2,10,=3.1490,=282.6,（,cm,3,）,=282.6,（,ml,）,答：小明喝了,282.6,ml,水,。
二、知识应用,（二）变式练习,如图饮料瓶中装有,12,升,的饮料，正放时饮料的高度是,15,厘米,，倒放时空余部分的高度是,20,厘米,，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？,提示：求,“,瓶子最多还能装进多少升饮料,”,就是求,“,空气的体积,”,12,升,15cm,20cm,S,底,=V,圆柱,h,（,2,）求空气的体积,12L=12dm,3,15cm=1.5dm,=121.5=8,（,cm,2,）,（,1,）求圆柱的底面积,V,圆柱,=S,底,h,=8,2=16,（,dm,3,）,=16,（,L,）,20cm=2dm,答：这个瓶子最多还能装,16L,饮料二、知识应用,3,、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积单位：,cm,）,S,底,=,（,R,2,-r,2,）,=3.14,（,5,2,-4,2,）,=3.149,=28.26,（,cm,2,）,R=102=5cm r=82=4cm,钢管的体积：,V,圆柱,=S,底,h,=28.2680,=2260.8,（,cm,）,二、知识应用,4,、把一个棱长为,6,分米,的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积提示：加工成的最大的圆柱，,底面直径为,6,分米,、,高也为,6,分米,。
圆柱的体积：,V,圆柱,=S,底,h=r,2,h,=3.14,（,6,2,）,2,6,=3.1454,=169.56,（,dm,3,）,削去的体积：,6,3,-169.56=46.44,（,dm,）,答：削去木块的体积是,46.44,cm,4,、把一块长,12.56,厘米,，宽,2,厘米,，高,10,厘米,的长方体铁块熔化后铸成,底面半径是,2,厘米,的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？,二、知识应用,提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积,相等,V=abc,=12.56210,=251.2,（立方厘米）,h=VS,底,=251.2,（,3.1422,）,=251.212.56,=20,（厘米）,答：这个圆柱的体积是,251.2,立方厘米,，高是,20,厘米,三、拓展应用,把高是,10,厘米,的圆柱体切开，拼成近似的长方体，表面积增加了,60cm,2,圆柱的体积是多少立方厘米？,提示：增加的是长方体,左、右,两个侧面的面积r,=6010=6,（厘米）,圆柱的体积：,V,圆柱,=S,底,h=r,2,h,=3.14,6,2,10,=1130.4cm,3,答：这个圆柱的体积是,1130.4,立方厘米,。
5.,下面,4,个图形的面积都是,36,dm,2,（图中单位：,dm,）用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？,哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,图,1,图,2,图,3,图,4,设,3,图,1,半径：,18,3,2,3,（,dm,）,图,2,半径：,12,3,2,2,（,dm,）,图,3,半径：,9,3,2,1.5,（,dm,）,图,4,半径：,6,3,2,1,（,dm,）,体积：,3,3,2,54,（,dm,）,体积：,3,2,3,36,（,dm,）,体积：,3,1.5,4,27,（,dm,）,体积：,3,1,6,18,（,dm,）,答：,图,4,圆柱的体积最小，图,1,圆柱的体积最大18,12,9,6,2,3,4,6,三、拓展应用,我发现，上面,4,个图形当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小请你想一想，上面,4,个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试图,1,图,2,图,3,图,4,18,12,9,6,2,3,4,6,我发现，上面,4,个图形当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。
请你想一想，上面,4,个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试图,1,半径：,2,3,2,0.3,（,dm,）,图,2,半径：,3,3,2,0.5,（,dm,）,图,3,半径：,4,3,2,0.7,（,dm,）,图,4,半径：,6,3,2,1,（,dm,）,体积：,3,0.3,18,4.86,（,dm,）,体积：,3,0.5,12,9,（,dm,）,体积：,3,0.7,9,13.23,（,dm,）,体积：,3,1,6,18,（,dm,）,答：图,1,圆柱的体积最小，图,4,圆柱的体积最大设,3,5.,下面,4,个图形的面积都是,36,dm,2,（图中单位：,dm,）用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？,哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,三、拓展应用,三、拓展应用,（二）变式练习,用一张长,25.12m,，宽,4m,的铁皮围成一个,容积最大,的圆柱形粮囤（接头处损耗不计），这个粮囤的容积是多少？,25.12m,4m,提示：侧面积相同时，,底面半径,越大，,体积,越大C=25.12m,，,h=4m,r=C2,=25.123.142,=4m,粮囤的体积：,V,圆柱,=S,底,h=r,2,h,=3.14,4,2,4,=200.96m,3,答：这个粮囤的容积最大是,200.96,立方米,。